Finite Group Databasebeta

← #26117045

Subgroups — #26117045

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253397C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248293C211yesmaximal, characteristic
4#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241814C211yesmaximal, characteristic
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094000—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689454—21no—
12#15689430—22no—
13#15689418—21no—
14#15689414—21no—
15#15689408—21no—
16#15689329—21no—
17#15689276—21no—
18C4×#10625325—22no—
19#15689163—21no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689132—21no—
22#15689053—21no—
23#15689040—21no—
24#15689014—22no—
25#15688989C2211yescharacteristic
26#15688980—21no—
27#15688861—22no—
28#15688852—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094000—42no—
43#13094000—42no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50#13093983—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57#13093957—22no—
58#13093956—22no—
59#13093955—22no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
62#13093949—22no—
63#13093948—22no—
64#13093948—22no—
65#13093946—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C47D411yescharacteristic
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47D412yes—
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—42no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic47—41no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123(C2×D47)⋊C4—44no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—41no—
134Dic47⋊C4—44no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141#10625325—44no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47—22no—
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—41no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12711yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C47#13511yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C47#13711yescharacteristic
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179D188—22no—
180D188—22no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183C4×D47—81no—
184C4×D47—81no—
185C4×D47—81no—
186C4×D47—81no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—81no—
191C47⋊C8—42no—
192#10001—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#45011yescharacteristic
197C22×C47#45211yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47#44811yescharacteristic
212C4×C47#44911yescharacteristic
213C4×C47#46511yescharacteristic
214C4×C47#46811yescharacteristic
215Dic47—82no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#3101—471no—
220#3078—471no—
221#2536—471no—
222#1518—471no—
223#1486—471no—
224#1479D4711yescharacteristic, complemented
225#1286—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47#200011yescharacteristic
229C2×C47#200911yescharacteristic
230C2×C47#201011yescharacteristic
231D47—82no—
232#533—471no—
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
235C2×C4×D4—471no—
236#483—941no—
237#479—942no—
238#477—941no—
239#476—941no—
240#475—941no—
241#461—941no—
242#450—941no—
243C4×SD16—942no—
244#431C2×D4711yescharacteristic
245#431C2×D4711yescharacteristic
246#428—941no—
247#423—471no—
248#419—941no—
249#398—941no—
250#394—941no—
251#388—942no—
252#382—471no—
253#380—941no—
254#328—942no—
255Q8⋊C8—22no—
256D4⋊C8—942no—
257C47#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8D18811yescharacteristic
259C22×D4—471no—
260C23×C4—941no—
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—941no—
263C4⋊Q8—471no—
264C4⋊Q8—471no—
265#125—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—1882no—
269C22⋊Q8—1882no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—941no—
275C4×Q8—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280#117—941no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—942no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291#107—942no—
292#106—942no—
293#106—942no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—472no—
297C4⋊C8—941no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—942no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D4712yes—
306#95—472no—
307#95—942no—
308#95—941no—
309C24—941no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8#1062532512yescomplemented
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1882no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335M16—1881no—
336M16—1881no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—942no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—1884no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1884no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—1881no—
363C42#1062535011yescharacteristic
364C42D4×D4711yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C23—942no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309399411yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—3761no—
380Q8—1882no—
381D4—942no—
382D4—942no—
383D4—1881no—
384D4—1881no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399211yescharacteristic
405C2×C4#1309399411yescharacteristic
406C2×C4#1309399711yescharacteristic
407C2×C4#1309399711yescharacteristic
408C2×C4#1309399811yescharacteristic
409C2×C4#1309402011yescharacteristic
410C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
411C2×C4#1309404611yescharacteristic
412C2×C4#1309405211yescharacteristic
413C2×C4#1309405711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—1882no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22—1882no—
426C22#1568903211yescharacteristic
427C22#1568927611yescharacteristic
428C22#1568928711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—3762no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4—3761no—
439C4#1568926411yescharacteristic
440C4#1568927011yescharacteristic
441C4#1568935211yescharacteristic
442C4#1568936911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—3762no—
446C2#2024439311yescharacteristic
447C2#2024445011yescharacteristic
448C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#10001
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
4. #20241953C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
90. C2×Q8×C47SD16semidirect
224. #1479D47semidirect
257. C47#10001semidirect
317. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533972
#202531932
#202482932
#202419532
#202418142
#202412472
C47×#14792
#1000147