Finite Group Databasebeta

← #26117046

Subgroups — #26117046

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253397C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248298C211yesmaximal, characteristic
4#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic
6#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689454—21no—
13#15689431—22no—
14#15689419—21no—
15#15689414—21no—
16#15689409—21no—
17#15689329—21no—
18#15689276—21no—
19C4×#10625325—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689165—21no—
22#15689133—21no—
23#15689055—21no—
24#15689041—21no—
25#15689015—22no—
26#15688980—21no—
27#15688859—22no—
28#15688855—22no—
29#15688850—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#382C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625325—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094004—42no—
41#13094004—42no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54#13093983—21no—
55C2×C4⋊Dic47—22no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093958—22no—
64#13093956—22no—
65#13093956—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67#13093949—22no—
68#13093949—22no—
69#13093949—22no—
70#13093946—22no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C47⋊#95—22no—
74C2×M16×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yes—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84C23×D47—21no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—42no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94SD1612yescomplemented
109M16×C47—41no—
110M16×C47—41no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—41no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—44no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139C4×Dic47—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141#10625325—44no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47#13711yescharacteristic
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175D188—22no—
176D188—22no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179C4×D47—81no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183Dic94—22no—
184Dic94—22no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—42no—
191C47⋊C8—81no—
192#10001—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#45011yescharacteristic
197C22×C47#45211yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47#44811yescharacteristic
211C4×C47#44911yescharacteristic
212C4×C47#46511yescharacteristic
213C4×C47#46811yescharacteristic
214Dic47—42no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#3101—471no—
220#3078—471no—
221#2536—471no—
222#1518—471no—
223#1486—471no—
224#1479—471no—
225#1286D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47#200011yescharacteristic
229C2×C47#200911yescharacteristic
230C2×C47#201011yescharacteristic
231D47—82no—
232#533—471no—
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×C4×Q8—471no—
235C2×C4×D4—471no—
236#483—941no—
237#479—942no—
238#477—941no—
239#476—941no—
240#475—941no—
241#461—941no—
242#450—941no—
243C4×SD16—942no—
244#431—471no—
245#431C2×D4711yescharacteristic
246#428—941no—
247#423C2×D4711yescharacteristic
248#419—941no—
249#398—941no—
250#394—941no—
251#388—942no—
252#382C2×D4711yescharacteristic
253#380—941no—
254#328—942no—
255Q8⋊C8—942no—
256D4⋊C8—942no—
257C47#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—471no—
259C22×D4—471no—
260C23×C4—941no—
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—471no—
264C4⋊Q8—471no—
265#125—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—1882no—
269C22⋊Q8—1882no—
270C4×Q8—941no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×Q8—941no—
274C4×Q8—941no—
275C4×Q8—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280#117—941no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C4⋊C4—942no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C42—941no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291#107—942no—
292#106—942no—
293#106—942no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—941no—
297C4⋊C8D18812yes—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—942no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—941no—
304C4×C8—941no—
305C4×C8D18812yes—
306#95—21no—
307#95—942no—
308#95D18812yes—
309C24—941no—
310C2×Q8—472no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1882no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1881no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—1884no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1884no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—1881no—
361C42—1881no—
362C42—1881no—
363C42C2×D18811yescharacteristic
364C42C2×D18811yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42#1062535411yescharacteristic
367C23—942no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309399411yescharacteristic
375Q8—942no—
376Q8—942no—
377Q8—3761no—
378Q8—1882no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381D4—942no—
382D4—942no—
383D4—1881no—
384D4—1881no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399411yescharacteristic
405C2×C4#1309399411yescharacteristic
406C2×C4#1309399911yescharacteristic
407C2×C4#1309399911yescharacteristic
408C2×C4#1309399911yescharacteristic
409C2×C4#1309402111yescharacteristic
410C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309404511yescharacteristic
412C2×C4#1309404811yescharacteristic
413C2×C4#1309405611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—3761no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22—1882no—
426C22#1568903311yescharacteristic
427C22#1568927511yescharacteristic
428C22#1568928811yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4—1882no—
439C4#1568926311yescharacteristic
440C4#1568926911yescharacteristic
441C4#1568935311yescharacteristic
442C4#1568937011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—3762no—
446C2#2024439411yescharacteristic
447C2#2024445111yescharacteristic
448C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#10001
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. #20241951C2semidirect
6. #20241784C2semidirect
7. C47×#1286C2semidirect
108. C2×Dic94SD16semidirect
225. #1286D47semidirect
257. C47#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533972
#202531952
#202482982
#202419512
#202418122
#202417842
C47×#12862
#1000147