Finite Group Databasebeta

← #26117048

Subgroups — #26117048

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248742C211yesmaximal, characteristic
3#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241779C211yesmaximal, characteristic
6#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689456—21no—
10#15689415—21no—
11#15689330—21no—
12#15689278—21no—
13C4×#10625337—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689035—21no—
18#15689026—21no—
19#15689019—21no—
20#15688996—22no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23#15688853—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#478—22no—
28C47×#476—21no—
29C47×#474—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#418—21no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093948—22no—
50#13093947—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8D412yes—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
63#125×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72#117×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yes—
80#102×C47—22no—
81#102×C47—22no—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47Q1612yescomplemented
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—82no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic47—44no—
124C22⋊Dic47—82no—
125#10625337—44no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—82no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143Q8×C47—42no—
144Q8×C47—81no—
145D4×C47—22no—
146D4×C47—22no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—82no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12711yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
164C2×C4×C47#13511yescharacteristic
165C2×C4×C47#13711yescharacteristic
166C2×C4×C47#13711yescharacteristic
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176Dic94—22no—
177Dic94—22no—
178Dic94—41no—
179Dic94—41no—
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8—81no—
183#10002—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47#39211yescharacteristic
192C22×C47#45111yescharacteristic
193C22×C47#45211yescharacteristic
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47#45111yescharacteristic
202C4×C47#45211yescharacteristic
203C4×C47#46711yescharacteristic
204C4×C47#47011yescharacteristic
205Dic47—42no—
206Dic47—82no—
207Dic47—81no—
208#3104—471no—
209#3077D4711yescharacteristic
210#2580—471no—
211#1518—471no—
212#1487—471no—
213#1478—471no—
214#1286—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—82no—
218C2×C47#200111yescharacteristic
219C2×C47#200811yescharacteristic
220C2×C47#201011yescharacteristic
221#533C2×D4711yescharacteristic
222C2×C4×Q8—471no—
223C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
224#484—941no—
225#478—22no—
226#477—941no—
227#476—21no—
228#474—21no—
229#462—941no—
230#451—941no—
231C4×Q16—942no—
232#431—471no—
233#431—471no—
234#428—21no—
235#423C2×D4711yescharacteristic
236#418—21no—
237#399—941no—
238#393—941no—
239#390—941no—
240#389—941no—
241#385—942no—
242#382—471no—
243#328—942no—
244Q8⋊C8—942no—
245D4⋊C8—942no—
246C47#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—471no—
248C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—942no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
254#125—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—942no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—942no—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278#107—22no—
279#107—942no—
280#106—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8C22⋊D4712yes—
285#103—942no—
286#103—942no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291C4×C8—472no—
292C4×C8—941no—
293#95—472no—
294#95—942no—
295#95—941no—
296C24—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—1882no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4#1062533712yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318Q16—1884no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—3762no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3762no—
343C22⋊C4—1884no—
344C42—41no—
345C42—1881no—
346C42—1881no—
347C42D4×D4711yescharacteristic
348C42#1062535211yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1309399211yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—942no—
360Q8—942no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4#1309399211yescharacteristic
385C2×C4#1309399311yescharacteristic
386C2×C4#1309399511yescharacteristic
387C2×C4#1309399611yescharacteristic
388C2×C4#1309399611yescharacteristic
389C2×C4#1309402011yescharacteristic
390C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
391C2×C4#1309404411yescharacteristic
392C2×C4#1309405411yescharacteristic
393C2×C4#1309405511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—3761no—
396C8—1882no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1568903111yescharacteristic
405C22#1568927811yescharacteristic
406C22#1568928311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—3762no—
415C4—3761no—
416C4—1882no—
417C4#1568927911yescharacteristic
418C4#1568928511yescharacteristic
419C4#1568936211yescharacteristic
420C4#1568937911yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2024439611yescharacteristic
425C2#2024443911yescharacteristic
426C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#10002
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253423C2semidirect
3. #20241952C2semidirect
4. #20241816C2semidirect
6. #20241248C2semidirect
90. C2×D4×C47Q16semidirect
246. C47#10002semidirect
307. C2×D4#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534232
#202487422
#202419522
#202418162
#202417792
#202412482
C47×#30772
#1000247