Finite Group Databasebeta

← #26117050

Subgroups — #26117050

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic
3#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241779C211yesmaximal, characteristic
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2580C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689423—22no—
11#15689418—21no—
12#15689413—21no—
13#15689403—21no—
14#15689333—21no—
15#15689279—21no—
16C4×#10625337—22no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689163—21no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689128—21no—
22#15688859—22no—
23Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#399—21no—
28C47×#393—21no—
29C47×#390—21no—
30C47×#389—21no—
31C47×#385—22no—
32C47×#382C2211yescharacteristic
33C2×#10625337—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42#13093983—21no—
43#13093957—22no—
44#13093957—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093948—22no—
51#13093947—22no—
52#13093945—22no—
53#13093945—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47—21no—
61C4×Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#95×C47—22no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47Q1612yescomplemented
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—82no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—82no—
113C22⋊C4×C47—44no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—82no—
117C42×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic47—41no—
124#10625337—44no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132#10625329—41no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143Q8×C47—22no—
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147D4×C47—22no—
148D4×C47—22no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12711yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
173C2×C4×C47#13511yescharacteristic
174C2×C4×C47#13711yescharacteristic
175C2×C4×C47#13711yescharacteristic
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178Dic94—42no—
179Dic94—81no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8—81no—
183#10002—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47#39211yescharacteristic
192C22×C47#45111yescharacteristic
193C22×C47#45211yescharacteristic
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47#45111yescharacteristic
203C4×C47#45211yescharacteristic
204C4×C47#46711yescharacteristic
205C4×C47#47011yescharacteristic
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208#3104—471no—
209#3077—471no—
210#2580D4711yescharacteristic
211#1518—471no—
212#1487—471no—
213#1478—471no—
214#1286—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—82no—
218C2×C47#200111yescharacteristic
219C2×C47#200811yescharacteristic
220C2×C47#201011yescharacteristic
221#533—471no—
222C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
223C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
224#484—941no—
225#478—942no—
226#477—941no—
227#476—941no—
228#474—941no—
229#462—941no—
230#451—941no—
231C4×Q16—942no—
232#431—471no—
233#431—471no—
234#428—941no—
235#423—471no—
236#418—941no—
237#399—21no—
238#393—21no—
239#390—21no—
240#389—21no—
241#385—22no—
242#382C2×D4711yescharacteristic
243#328—942no—
244Q8⋊C8—942no—
245D4⋊C8—942no—
246C47#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—942no—
251C2×M16—941no—
252C4⋊Q8—471no—
253C4⋊Q8—471no—
254#125—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256C22⋊Q8—941no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—941no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278#107—942no—
279#107—942no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285#103—942no—
286#103—942no—
287#102—942no—
288#102—942no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291C4×C8—472no—
292C4×C8—941no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95C22⋊D4712yes—
296C24—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—941no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4#1062533712yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318Q16—1884no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—1881no—
347C42D4×D4711yescharacteristic
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535211yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1309399311yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—3761no—
362Q8—1882no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4#1309399211yescharacteristic
385C2×C4#1309399211yescharacteristic
386C2×C4#1309399511yescharacteristic
387C2×C4#1309399611yescharacteristic
388C2×C4#1309399611yescharacteristic
389C2×C4#1309402011yescharacteristic
390C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
391C2×C4#1309404411yescharacteristic
392C2×C4#1309405411yescharacteristic
393C2×C4#1309405511yescharacteristic
394C8—3761no—
395C8—1882no—
396C8—1882no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1568903111yescharacteristic
405C22#1568927911yescharacteristic
406C22#1568928511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—3761no—
416C4—3761no—
417C4#1568927811yescharacteristic
418C4#1568928311yescharacteristic
419C4#1568936211yescharacteristic
420C4#1568937911yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2024439611yescharacteristic
425C2#2024444111yescharacteristic
426C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2580C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2580D47
hypocenterC47#10002
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253427C2semidirect
3. #20241951C2semidirect
4. #20241817C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
91. C2×D4×C47Q16semidirect
246. C47#10002semidirect
307. C2×D4#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534272
#202531852
#202419512
#202418172
#202417792
#202412462
C47×#25802
#1000247