Finite Group Databasebeta

← #26117051

Subgroups — #26117051

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic
3#20248746C211yesmaximal, characteristic
4#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic
6#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689424—22no—
12#15689418—21no—
13#15689414—21no—
14#15689404—21no—
15#15689333—21no—
16#15689279—21no—
17C4×#10625337—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689165—21no—
20#15689129—21no—
21#15689058—21no—
22#15689034—21no—
23#15689025—21no—
24#15689021—21no—
25#15688994—22no—
26#15688989C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28#15688850—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625337—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54#13093958—22no—
55#13093957—22no—
56#13093956—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093948—22no—
59#13093947—22no—
60#13093946—22no—
61#13093946—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4×C47⋊C8D412yes—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yes—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188Q1612yescomplemented
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—82no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—41no—
119#10625337—44no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—82no—
135C4×Dic47—41no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143Q8×C47—22no—
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47#13711yescharacteristic
164C2×C4×C47#13711yescharacteristic
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172D188—22no—
173D188—22no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176C4×D47—82no—
177C4×D47—82no—
178Dic94—42no—
179Dic94—81no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183#10002—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47#39211yescharacteristic
187C22×C47#45111yescharacteristic
188C22×C47#45211yescharacteristic
189C2×D47—44no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47#45111yescharacteristic
201C4×C47#45211yescharacteristic
202C4×C47#46711yescharacteristic
203C4×C47#47011yescharacteristic
204Dic47—82no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208#3104—471no—
209#3077—471no—
210#2580—471no—
211#1518—471no—
212#1487D4711yescharacteristic, complemented
213#1478—471no—
214#1286—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47#200111yescharacteristic
218C2×C47#200811yescharacteristic
219C2×C47#201011yescharacteristic
220D47—82no—
221#533—471no—
222C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
223C2×C4×D4—471no—
224#484—941no—
225#478—942no—
226#477—941no—
227#476—941no—
228#474—941no—
229#462—941no—
230#451—941no—
231C4×Q16—942no—
232#431—471no—
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#428—941no—
235#423C2×D4711yescharacteristic
236#418—941no—
237#399—941no—
238#393—941no—
239#390—941no—
240#389—941no—
241#385—942no—
242#382—471no—
243#328—942no—
244Q8⋊C8—22no—
245D4⋊C8—942no—
246C47#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8D18811yescharacteristic
248C22×D4—471no—
249C23×C4—941no—
250C2×Q16—942no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—471no—
253C4⋊Q8—471no—
254#125—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256C22⋊Q8—941no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267#117—941no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—942no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—942no—
274C2×C22⋊C4—942no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278#107—942no—
279#107—942no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8C22⋊D4712yes—
285#103—942no—
286#103—942no—
287#102—942no—
288#102—942no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—941no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—472no—
293#95—472no—
294#95—942no—
295#95—941no—
296C24—941no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—941no—
302C2×D4—472no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318Q16—1884no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—3762no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—3762no—
340C22⋊C4—1884no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—1881no—
347C42#1062535011yescharacteristic
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C23—942no—
352C23—1882no—
353C23—1882no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—3761no—
362Q8—1882no—
363D4—942no—
364D4—942no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4#1309399211yescharacteristic
385C2×C4#1309399411yescharacteristic
386C2×C4#1309399711yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4#1309399811yescharacteristic
389C2×C4#1309402011yescharacteristic
390C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309404511yescharacteristic
392C2×C4#1309405311yescharacteristic
393C2×C4#1309405611yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—1882no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3762no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—1884no—
403C22—1882no—
404C22#1568903211yescharacteristic
405C22#1568928011yescharacteristic
406C22#1568928811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—3762no—
414C4—3761no—
415C4—3761no—
416C4—3761no—
417C4#1568927711yescharacteristic
418C4#1568928211yescharacteristic
419C4#1568936311yescharacteristic
420C4#1568938011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—3762no—
424C2#2024439711yescharacteristic
425C2#2024444211yescharacteristic
426C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#10002
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253427C2semidirect
4. #20241953C2semidirect
6. #20241248C2semidirect
7. C47×#1487C2semidirect
98. C2×D188Q16semidirect
212. #1487D47semidirect
246. C47#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534272
#202531872
#202487462
#202419532
#202417782
#202412482
C47×#14872
#1000247