Finite Group Databasebeta

← #26117052

Subgroups — #26117052

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic
3#20248742C211yesmaximal, characteristic
4#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689423—22no—
12#15689419—21no—
13#15689413—21no—
14#15689403—21no—
15#15689334—21no—
16#15689281—21no—
17C4×Dic188—22no—
18#15689163—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689128—21no—
21#15689059—21no—
22#15689035—21no—
23#15689026—21no—
24#15689019—21no—
25#15688996—22no—
26#15688989C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28#15688855—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093958—22no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60#13093949—22no—
61#13093949—22no—
62#13093945—22no—
63#13093945—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47Q1612yescomplemented
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—82no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—44no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—82no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—82no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133#10625329—41no—
134#10625329—41no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136Dic188—44no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143D4×C47—22no—
144D4×C47—22no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12711yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47#13711yescharacteristic
162C2×C4×C47#13711yescharacteristic
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174Dic94—22no—
175Dic94—22no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178Dic94—42no—
179Dic94—81no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183#10002—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47#39211yescharacteristic
192C22×C47#45111yescharacteristic
193C22×C47#45211yescharacteristic
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47#45111yescharacteristic
200C4×C47#45211yescharacteristic
201C4×C47#46711yescharacteristic
202C4×C47#47011yescharacteristic
203Dic47—42no—
204Dic47—82no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208#3104—471no—
209#3077—471no—
210#2580—471no—
211#1518—471no—
212#1487—471no—
213#1478D4711yescharacteristic
214#1286—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—82no—
218C2×C47#200111yescharacteristic
219C2×C47#200811yescharacteristic
220C2×C47#201011yescharacteristic
221#533—471no—
222C2×C4×Q8—471no—
223C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
224#484—941no—
225#478—942no—
226#477—941no—
227#476—941no—
228#474—941no—
229#462—941no—
230#451—941no—
231C4×Q16—942no—
232#431C2×D4711yescharacteristic
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#428—941no—
235#423—471no—
236#418—941no—
237#399—941no—
238#393—941no—
239#390—941no—
240#389—941no—
241#385—942no—
242#382—471no—
243#328—942no—
244Q8⋊C8—942no—
245D4⋊C8—22no—
246C47#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—471no—
248C22×D4D18811yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—942no—
251C2×M16—941no—
252C4⋊Q8—471no—
253C4⋊Q8—471no—
254#125—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256C22⋊Q8—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—941no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—942no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—942no—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278#107—942no—
279#107—942no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—941no—
285#103—942no—
286#103—942no—
287#102—942no—
288#102—942no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22⋊D4712yes—
293#95—472no—
294#95—942no—
295#95—941no—
296C24—21no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—1882no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4Dic18812yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318Q16—1884no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—3762no—
333C4⋊C4—1881no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3762no—
342C22⋊C4—1884no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—1881no—
345C42—1881no—
346C42—1881no—
347C42#1062535011yescharacteristic
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357Q8—942no—
358Q8—942no—
359Q8—3761no—
360Q8—1882no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4#1309399211yescharacteristic
385C2×C4#1309399411yescharacteristic
386C2×C4#1309399711yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4#1309399811yescharacteristic
389C2×C4#1309402011yescharacteristic
390C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
391C2×C4#1309404611yescharacteristic
392C2×C4#1309405711yescharacteristic
393C2×C4#1309405711yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—1882no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1568903211yescharacteristic
405C22#1568928111yescharacteristic
406C22#1568928711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—3762no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—3761no—
416C4—1882no—
417C4#1568928111yescharacteristic
418C4#1568928711yescharacteristic
419C4#1568936411yescharacteristic
420C4#1568938111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2024439811yescharacteristic
425C2#2024444311yescharacteristic
426C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#10002
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253428C2semidirect
4. #20241953C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
88. C2×D4×C47Q16semidirect
246. C47#10002semidirect
307. C2×D4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202531852
#202487422
#202419532
#202418182
#202412472
C47×#14782
#1000247