Finite Group Databasebeta

← #26117053

Subgroups — #26117053

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic
3#20248747C211yesmaximal, characteristic
4#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241780C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689459—21no—
12#15689424—22no—
13#15689419—21no—
14#15689414—21no—
15#15689404—21no—
16#15689334—21no—
17#15689281—21no—
18C4×Dic188—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689165—21no—
21#15689129—21no—
22#15689060—21no—
23#15689036—21no—
24#15689024—21no—
25#15689022—21no—
26#15688997—22no—
27#15688859—22no—
28#15688853—22no—
29#15688852—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#382C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×Dic188—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52#13093983—21no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093958—22no—
62#13093958—22no—
63#13093956—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093949—22no—
66#13093949—22no—
67#13093946—22no—
68#13093946—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C47⋊#95—22no—
72C2×M16×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C4×C8×C47D412yes—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188Q1612yescomplemented
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—82no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—44no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—82no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136Dic188—44no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47#13711yescharacteristic
157C2×C4×C47#13711yescharacteristic
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168D188—22no—
169D188—22no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47—82no—
174Dic94—22no—
175Dic94—22no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178Dic94—42no—
179Dic94—81no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—42no—
182C47⋊C8—81no—
183#10002—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47#39211yescharacteristic
187C22×C47#45111yescharacteristic
188C22×C47#45211yescharacteristic
189C2×D47—44no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#45111yescharacteristic
200C4×C47#45211yescharacteristic
201C4×C47#46711yescharacteristic
202C4×C47#47011yescharacteristic
203Dic47—42no—
204Dic47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208#3104—471no—
209#3077—471no—
210#2580—471no—
211#1518—471no—
212#1487—471no—
213#1478—471no—
214#1286D4711yescharacteristic, complemented
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47#200111yescharacteristic
218C2×C47#200811yescharacteristic
219C2×C47#201011yescharacteristic
220D47—82no—
221#533—471no—
222C2×C4×Q8—471no—
223C2×C4×D4—471no—
224#484—941no—
225#478—942no—
226#477—941no—
227#476—941no—
228#474—941no—
229#462—941no—
230#451—941no—
231C4×Q16—942no—
232#431—471no—
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#428—941no—
235#423C2×D4711yescharacteristic
236#418—941no—
237#399—941no—
238#393—941no—
239#390—941no—
240#389—941no—
241#385—942no—
242#382C2×D4711yescharacteristic
243#328—942no—
244Q8⋊C8—942no—
245D4⋊C8—942no—
246C47#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—471no—
248C22×D4—471no—
249C23×C4—941no—
250C2×Q16—942no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—471no—
253C4⋊Q8—471no—
254#125—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256C22⋊Q8—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267#117—941no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—942no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—942no—
274C2×C22⋊C4—942no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278#107—942no—
279#107—942no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8D18812yes—
285#103—942no—
286#103—942no—
287#102—942no—
288#102—942no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—941no—
291C4×C8—941no—
292C4×C8D18812yes—
293#95—21no—
294#95—942no—
295#95D18812yes—
296C24—941no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—1882no—
302C2×D4—472no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318Q16—1884no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—3762no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—3762no—
340C22⋊C4—1884no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—1881no—
345C42—1881no—
346C42—1881no—
347C42C2×D18811yescharacteristic
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535411yescharacteristic
351C23—942no—
352C23—1882no—
353C23—1882no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357Q8—942no—
358Q8—942no—
359Q8—3761no—
360Q8—1882no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363D4—942no—
364D4—942no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4#1309399411yescharacteristic
385C2×C4#1309399411yescharacteristic
386C2×C4#1309399911yescharacteristic
387C2×C4#1309399911yescharacteristic
388C2×C4#1309399911yescharacteristic
389C2×C4#1309402111yescharacteristic
390C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309404311yescharacteristic
392C2×C4#1309405311yescharacteristic
393C2×C4#1309405311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—3761no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3762no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—1884no—
403C22—1882no—
404C22#1568903311yescharacteristic
405C22#1568928011yescharacteristic
406C22#1568928611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—3761no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—3761no—
416C4—1882no—
417C4#1568928011yescharacteristic
418C4#1568928611yescharacteristic
419C4#1568936511yescharacteristic
420C4#1568938211yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—3762no—
424C2#2024439911yescharacteristic
425C2#2024444411yescharacteristic
426C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#10002
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253428C2semidirect
4. #20241951C2semidirect
5. #20241816C2semidirect
7. C47×#1286C2semidirect
95. C2×D188Q16semidirect
214. #1286D47semidirect
246. C47#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202531872
#202487472
#202419512
#202418162
#202417802
C47×#12862
#1000247