Finite Group Databasebeta

← #26117059

Subgroups — #26117059

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic
3#20248750C211yesmaximal, characteristic
4#20241953C211yesmaximal, characteristic
5#20241818C211yesmaximal, characteristic
6#20241247C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689430—22no—
12#15689419—21no—
13#15689418—21no—
14#15689408—21no—
15#15689334—21no—
16#15689281—21no—
17C4×Dic188—22no—
18#15689163—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689132—21no—
21#15689062—21no—
22#15689043—21no—
23#15689030—21no—
24#15689019—21no—
25#15689007—22no—
26#15688989C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28#15688855—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093958—22no—
54#13093957—22no—
55#13093955—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
58#13093949—22no—
59#13093949—22no—
60#13093948—22no—
61#13093948—22no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47Q1612yescomplemented
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—44no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133Dic188—44no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135Q8×C47—22no—
136Q8×C47—22no—
137Q8×C47—41no—
138Q8×C47—41no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12711yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C2×C4×C47#13711yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166Dic94—22no—
167Dic94—22no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—42no—
171Dic94—81no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—42no—
175#10003—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#39211yescharacteristic
179C22×C47#45111yescharacteristic
180C22×C47#45211yescharacteristic
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#45111yescharacteristic
188C4×C47#45211yescharacteristic
189C4×C47#46711yescharacteristic
190C4×C47#47011yescharacteristic
191Dic47—42no—
192Dic47—82no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#3104—471no—
197#3078—471no—
198#2581—471no—
199#1518—471no—
200#1487—471no—
201#1479D4711yescharacteristic
202#1286—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#200111yescharacteristic
206C2×C47#200911yescharacteristic
207C2×C47#201011yescharacteristic
208#533—471no—
209C2×C4×Q8—471no—
210C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
211#484—941no—
212#479—942no—
213#477—941no—
214#477—941no—
215#475—941no—
216#462—941no—
217#451—941no—
218C4×Q16—942no—
219#431C2×D4711yescharacteristic
220#431C2×D4711yescharacteristic
221#428—941no—
222#423—471no—
223#419—941no—
224#400—941no—
225#395—941no—
226#391—941no—
227#389—941no—
228#387—942no—
229#382—471no—
230#328—942no—
231Q8⋊C8—22no—
232Q8⋊C8—942no—
233C47#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×Q8D18811yescharacteristic
236C2×Q16—942no—
237C2×M16—941no—
238C4⋊Q8—471no—
239C4⋊Q8—471no—
240#125—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249C4×Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253#117—941no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—942no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263#107—942no—
264#107—942no—
265#106—942no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—472no—
269C4⋊C8—941no—
270#103—942no—
271#103—942no—
272#103—942no—
273#103—942no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22⋊D4712yes—
278#95—472no—
279#95—942no—
280#95—942no—
281#95—942no—
282#95—941no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—941no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—1882no—
293C2×Q8Dic18812yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302Q16—1884no—
303M16—1881no—
304M16—1881no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—942no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1884no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—1881no—
329C42—1881no—
330C42—1881no—
331C42#1062535011yescharacteristic
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335C23#1309399411yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—942no—
341Q8—942no—
342Q8—3761no—
343Q8—1882no—
344Q8—1881no—
345Q8—1881no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309399711yescharacteristic
366C2×C4#1309399711yescharacteristic
367C2×C4#1309399811yescharacteristic
368C2×C4#1309402011yescharacteristic
369C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
370C2×C4#1309404611yescharacteristic
371C2×C4#1309405711yescharacteristic
372C2×C4#1309405711yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1568903211yescharacteristic
379C22#1568928111yescharacteristic
380C22#1568928711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—3762no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—1882no—
392C4#1568928111yescharacteristic
393C4#1568928711yescharacteristic
394C4#1568936411yescharacteristic
395C4#1568938111yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2024439811yescharacteristic
399C2#2024445011yescharacteristic
400C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#10003
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×Q8×C47Q16semidirect
233. C47#10003semidirect
293. C2×Q8Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202531932
#202487502
#202419532
#202418182
#202412472
C47×#14792
#1000347