Finite Group Databasebeta

← #26117062

Subgroups — #26117062

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×#13093995—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689439—21no—
12#15689410—21no—
13#15689315—21no—
14#15689256—21no—
15#15689233—22no—
16#15689180C2211yescharacteristic
17C2×#13093951—22no—
18C4×#10625329C2211yescharacteristic
19#15689059—21no—
20#15689032—21no—
21#15689023—22no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688863—22no—
24#15688850—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C47×#496—21no—
28C47×#489—21no—
29C47×#463—22no—
30C47×#448—21no—
31C47×#447—21no—
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625334—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094000—44no—
39#13093995—44no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47D412yes—
51#13093955—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093951—44no—
54#13093945—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093935—21no—
58#13093935D412yescomplemented
59C4×C47⋊C8—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C2×SD16×C47—22no—
65C2×D8×C47—22no—
66C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
67#127×C47D411yescharacteristic, complemented
68#124×C47—21no—
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47D412yescomplemented
81#103×C47—22no—
82#102×C47—22no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84#97×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87#41×C47—42no—
88#41×C47—42no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47—82no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—42no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117SD16×C47—82no—
118D8×C47—82no—
119C2×C8×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic47—44no—
133#10625334—44no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—24no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140Dic47⋊C4—44no—
141C4×Dic47—42no—
142#10625329—22no—
143#10625329—41no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—81no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—82no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12711yescharacteristic
184C22⋊D47—88no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191D188—22no—
192D188—22no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195C4×D47—82no—
196C4×D47—82no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#10004—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47#39211yescharacteristic
212C22×C47#45311yescharacteristic
213C22×C47#45411yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#45312yes—
229Dic47—44no—
230Dic47—81no—
231#3213D4711yescharacteristic, complemented
232#3109—471no—
233#2540—471no—
234#1980—471no—
235#1527—471no—
236#1490—471no—
237#1285—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—161no—
241C2×C47—161no—
242C2×C47#200211yescharacteristic
243C2×C47#200611yescharacteristic
244C2×C47#201011yescharacteristic
245D47—82no—
246#532C2×D4711yescharacteristic
247C2×#124C2×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×#121—941no—
250C2×C4×D4—471no—
251#496—21no—
252#489—21no—
253#481—941no—
254#476—941no—
255#463—22no—
256#459—941no—
257#448—21no—
258#447—21no—
259#447—941no—
260#442—942no—
261#432—471no—
262#432C2×D4711yescharacteristic
263C2×#104—942no—
264C4×M16—471no—
265#399—941no—
266#392—941no—
267#390—942no—
268C4×C4⋊C4—471no—
269#329—942no—
270D4⋊C8—942no—
271C47#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
274C22×D4—471no—
275C22×D4—942no—
276C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
277C23×C4—941no—
278C2×SD16—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—942no—
281C2×M16—941no—
282C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
283#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289C22⋊Q8—1884no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—1884no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—942no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C42—472no—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309#106—942no—
310C4⋊C8—941no—
311C4⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
312#104—1884no—
313#103—22no—
314#102—22no—
315#102—942no—
316#102—942no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—941no—
319#97—21no—
320#97—472no—
321#97—941no—
322C4×C8—941no—
323#95—941no—
324C24—21no—
325C24—941no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—3762no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1884no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356SD16—82no—
357D8—82no—
358D8—1884no—
359M16—942no—
360M16—1881no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—1881no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—944no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—1884no—
377C22⋊C4—1884no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C42—1882no—
381C42D4×D4711yescharacteristic
382C42#1062535211yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—942no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23#1309399211yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—942no—
410D4—942no—
411D4—3768no—
412D4—1881no—
413D4—1881no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4#1309399211yescharacteristic
431C2×C4#1309399311yescharacteristic
432C2×C4#1309399511yescharacteristic
433C2×C4#1309399611yescharacteristic
434C2×C4#1309399611yescharacteristic
435C2×C4#1309402011yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—1882no—
438C8—1882no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22#1568903111yescharacteristic
457C22#1568928911yescharacteristic
458C22#1568929411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—3761no—
467C4—1884no—
468C4#1568929112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—161no—
473C2—3762no—
474C2#2024440111yescharacteristic
475C2#2024442811yescharacteristic
476C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3213C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3213D47
hypocenterC47#10004
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253475C2semidirect
2. #20248328C2semidirect
3. #20244308C2semidirect
4. #20241986C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#3213C2semidirect
58. #13093935D4semidirect
66. C4⋊Q8×C47D4semidirect
67. #127×C47D4semidirect
80. C4⋊C8×C47D4semidirect
231. #3213D47semidirect
271. C47#10004semidirect
282. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
283. #127C22⋊D47semidirect
311. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
#202483282
#202443082
#202419862
#202418302
#202412452
C47×#32132
#1000447