Finite Group Databasebeta

← #26117066

Subgroups — #26117066

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094000—21no—
10C2×#13093995—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689513—21no—
13#15689482—21no—
14#15689442—21no—
15#15689414—21no—
16#15689335—22no—
17#15689319—21no—
18#15689262—21no—
19#15689259—21no—
20#15689257—21no—
21#15689236—22no—
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093950—22no—
24#15689059—21no—
25#15689032—21no—
26#15689023—22no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688852—22no—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×#329—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C4×D47—21no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×D376—22no—
39C2×#10625334—22no—
40#13094024D411yescharacteristic, complemented
41#13094021D411yescharacteristic, complemented
42#13094012—21no—
43#13094000—44no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093995—44no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47D412yes—
60#13093956—22no—
61C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
62#13093950—44no—
63#13093948—22no—
64#13093946—22no—
65#13093946—22no—
66#13093945—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68#13093935—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C22×Q8×C47D411yescharacteristic
71C22×D4×C47D411yescharacteristic
72C2×M16×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75#124×C47—21no—
76#124×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82#97×C47—21no—
83#97×C47D412yescomplemented
84C4×C8×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—42no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—44no—
98C2×C22⋊D47—44no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—82no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103#10625350—42no—
104#10625350—42no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×Dic94—21no—
117M16×C47—22no—
118M16×C47—41no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic47—44no—
130#10625336—82no—
131#10625334—82no—
132(C2×D47)⋊C4—44no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—24no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142Dic47⋊C4—44no—
143C4×Dic47—42no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145D376—44no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—81no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—81no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12711yescharacteristic
176C22⋊D47—88no—
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C2×Dic47—24no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—42no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193C4×D47—82no—
194C4×D47—82no—
195C4×D47—82no—
196Dic94—42no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#10004—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47#39211yescharacteristic
209C22×C47#45311yescharacteristic
210C22×C47#45411yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#45312yes—
228Dic47—44no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3213—471no—
232#3109—471no—
233#2540—471no—
234#1980—471no—
235#1527D4711yescharacteristic, complemented
236#1490—471no—
237#1285—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—161no—
241C2×C47#200211yescharacteristic
242C2×C47#200611yescharacteristic
243C2×C47#201011yescharacteristic
244D47—82no—
245D47—161no—
246#532—471no—
247C2×#124C2×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×#121—941no—
250C2×C4×D4—471no—
251#496—941no—
252#489—941no—
253#481—941no—
254#476—941no—
255#463—942no—
256#459—941no—
257#448—941no—
258#447—941no—
259#447—941no—
260#442—942no—
261#432—471no—
262#432C2×D4711yescharacteristic
263C2×#104—942no—
264C4×M16C2×D4711yescharacteristic
265#399—941no—
266#392—941no—
267#390—942no—
268C4×C4⋊C4—471no—
269#329—22no—
270D4⋊C8—942no—
271C47#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—941no—
273C22×Q8D18811yescharacteristic
274C22×D4—471no—
275C22×D4—942no—
276C22×D4D18811yescharacteristic
277C23×C4—941no—
278C2×SD16—942no—
279C2×D8—942no—
280C2×D8—942no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—471no—
283#127—471no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—941no—
289C22⋊Q8—1884no—
290#121—941no—
291#121—941no—
292#121—1884no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—942no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C42—472no—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309#106—942no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—472no—
312#104—1884no—
313#103—942no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316#102—942no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—941no—
319#97—21no—
320#97—941no—
321#97C22⋊D4712yescomplemented
322C4×C8—21no—
323#95—941no—
324C24—21no—
325C24—941no—
326#41—1882no—
327#41—1882no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—3762no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1881no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4C2×D18811yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356SD16—3762no—
357D8—3762no—
358D8—1884no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—942no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1884no—
375C22⋊C4—1884no—
376C22⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C42—1882no—
381C42#1062535011yescharacteristic
382C42D4×D4711yescharacteristic
383C42D4×D4711yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—942no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23#1309399411yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—1882no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—942no—
405D4—942no—
406D4—3761no—
407D4—3761no—
408D4—3768no—
409D4—1882no—
410D4—1882no—
411D4—1881no—
412D4—1881no—
413D4—1882no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—944no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4#1309399211yescharacteristic
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C2×C4#1309399711yescharacteristic
433C2×C4#1309399711yescharacteristic
434C2×C4#1309399811yescharacteristic
435C2×C4#1309402011yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—1882no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22#1568903211yescharacteristic
457C22#1568929211yescharacteristic
458C22#1568929711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—1884no—
468C4#1568929312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—3762no—
473C2—7521no—
474C2#2024440511yescharacteristic
475C2#2024443111yescharacteristic
476C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#10004
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254375C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20248328C2semidirect
4. #20244307C2semidirect
5. #20241832C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1527C2semidirect
40. #13094024D4semidirect
41. #13094021D4semidirect
61. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
83. #97×C47D4semidirect
235. #1527D47semidirect
271. C47#10004semidirect
321. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543752
#202534802
#202483282
#202443072
#202418322
#202412432
C47×#15272
#1000447