Finite Group Databasebeta

← #26117067

Subgroups — #26117067

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10C2×#13094004—21no—
11C2×#13093999—21no—
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689512—21no—
14#15689483—21no—
15#15689442—21no—
16#15689414—21no—
17#15689339—22no—
18#15689319—21no—
19#15689264—21no—
20#15689259—21no—
21#15689259—21no—
22#15689236—22no—
23C2×#13093952—22no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15689060—21no—
26#15689033—21no—
27#15689025—22no—
28#15688862—22no—
29#15688850—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188—22no—
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×D188D411yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C2×#10625325—22no—
40C2×D376—22no—
41C2×D376—22no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094024D411yescharacteristic, complemented
44#13094021D411yescharacteristic, complemented
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47#13094012—21no—
48#13094012—21no—
49#13094012—21no—
50#13094004—44no—
51#13093999—44no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C2×C4⋊Dic47—22no—
61C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093956—22no—
68#13093952—44no—
69#13093949—22no—
70#13093946—22no—
71#13093946—22no—
72#13093946—22no—
73#13093935—21no—
74C4×C47⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47D412yes—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yescomplemented
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82#97×C47—21no—
83#97×C47D412yescomplemented
84#95×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94#10625350—42no—
95#10625350—42no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—44no—
106C2×D188—44no—
107C2×D188—82no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—42no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—24no—
120C42×C47—42no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C4—44no—
126(C2×D47)⋊C4—44no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—44no—
140#10625329—22no—
141#10625329—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143D376—44no—
144D376—82no—
145#10625325—82no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C22×D47—22no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12711yescharacteristic
173C22⋊D47—81no—
174C22⋊D47—81no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181D188—22no—
182D188—22no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—42no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—42no—
189D188—81no—
190D188—88no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—82no—
193C4×D47—82no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—81no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#10004—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#39211yescharacteristic
204C22×C47#45311yescharacteristic
205C22×C47#45411yescharacteristic
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—44no—
227C4×C47#45312yes—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3213—471no—
232#3109—471no—
233#2540—471no—
234#1980—471no—
235#1527—471no—
236#1490—471no—
237#1285D4711yescharacteristic, complemented
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47#200211yescharacteristic
241C2×C47#200611yescharacteristic
242C2×C47#201011yescharacteristic
243D47—82no—
244D47—161no—
245D47—161no—
246#532—471no—
247C2×#124—471no—
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×#121—941no—
250C2×C4×D4—471no—
251#496—941no—
252#489—941no—
253#481—941no—
254#476—941no—
255#463—942no—
256#459—941no—
257#448—941no—
258#447—941no—
259#447—941no—
260#442—942no—
261#432C2×D4711yescharacteristic
262#432C2×D4711yescharacteristic
263C2×#104—942no—
264C4×M16—471no—
265#399—941no—
266#392—941no—
267#390—942no—
268C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
269#329—942no—
270D4⋊C8—942no—
271C47#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—941no—
273C22×Q8—471no—
274C22×D4—471no—
275C22×D4—471no—
276C22×D4—942no—
277C23×C4—941no—
278C2×SD16—942no—
279C2×D8—942no—
280C2×D8—942no—
281C2×M16—941no—
282C4⋊Q8—471no—
283#127—471no—
284#124—941no—
285#124—941no—
286#124—941no—
287#124—941no—
288#124—941no—
289C22⋊Q8—1884no—
290#121—941no—
291#121—941no—
292#121—1884no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—942no—
302C2×C22⋊C4—942no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C42D18812yes—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309#106—942no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8D18812yescomplemented
312#104—1884no—
313#103—942no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316#102—942no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—941no—
321#97D18812yescomplemented
322C4×C8—941no—
323#95—21no—
324C24—941no—
325C24—941no—
326#41—1882no—
327#41—1882no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8—941no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—1882no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—3762no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1881no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4C2×D18811yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356SD16—3762no—
357D8—3762no—
358D8—1884no—
359M16—942no—
360M16—1881no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1881no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—1884no—
371C22⋊C4—1884no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C42—42no—
381C42C2×D18811yescharacteristic
382C42C2×D18811yescharacteristic
383C42D4×D4711yescharacteristic
384C42#1062535411yescharacteristic
385C23—942no—
386C23—1882no—
387C23—1882no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23#1309399411yescharacteristic
399Q8—3761no—
400Q8—1882no—
401Q8—1882no—
402D4—942no—
403D4—942no—
404D4—3761no—
405D4—3768no—
406D4—3761no—
407D4—3761no—
408D4—1882no—
409D4—1882no—
410D4—1881no—
411D4—1881no—
412D4—1882no—
413D4—1882no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C2×C4#1309399911yescharacteristic
433C2×C4#1309399911yescharacteristic
434C2×C4#1309399911yescharacteristic
435C2×C4#1309402111yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—1882no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22—3762no—
444C22—3762no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22#1568903311yescharacteristic
457C22#1568929311yescharacteristic
458C22#1568929811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4#1568929212yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—3762no—
472C2—7521no—
473C2—7521no—
474C2#2024440611yescharacteristic
475C2#2024443211yescharacteristic
476C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#10004
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254377C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20248322C2semidirect
4. #20244306C2semidirect
5. #20241987C2semidirect
6. #20241830C2semidirect
7. C47×#1285C2semidirect
43. #13094024D4semidirect
44. #13094021D4semidirect
79. C4⋊C8×C47D4semidirect
83. #97×C47D4semidirect
237. #1285D47semidirect
271. C47#10004semidirect
311. C4⋊C8D188semidirect
321. #97D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543772
#202534802
#202483222
#202443062
#202419872
#202418302
C47×#12852
#1000447