Finite Group Databasebeta

← #26117072

Subgroups — #26117072

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic
3#20248554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689488—21no—
12#15689442—21no—
13#15689441—21no—
14#15689437—21no—
15#15689424—22no—
16#15689413—21no—
17#15689318—21no—
18#15689257—21no—
19#15689233—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×#13093950—22no—
22#15689061—21no—
23#15689037—21no—
24#15689017—22no—
25#15688983—21no—
26#15688983—21no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688864—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625334—22no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094021D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094012—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093958—22no—
55#13093956—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093950—44no—
59#13093946—22no—
60#13093946—22no—
61#13093945—22no—
62#13093944—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093935D412yes—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#97×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99#10625350—42no—
100#10625350—42no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106M16×C47—22no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—44no—
119C22⋊Dic47—82no—
120#10625334—44no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—42no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134C4×Dic47—42no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145D4×C47—22no—
146D4×C47—22no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47—82no—
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12711yescharacteristic
164C22⋊D47—81no—
165C22⋊D47—81no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175D188—42no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178C4×D47—82no—
179Dic94—42no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—42no—
182C47⋊C8—42no—
183#10005—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#39211yescharacteristic
194C22×C47#45311yescharacteristic
195C22×C47#45411yescharacteristic
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47#45412yes—
206Dic47—82no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210#3234—471no—
211#3109—471no—
212#2562—471no—
213#1980—471no—
214#1528—471no—
215#1490D4711yescharacteristic, complemented
216#1285—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—82no—
220C2×C47#200311yescharacteristic
221C2×C47#200611yescharacteristic
222C2×C47#201011yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×#125—471no—
226C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
227#501—941no—
228#490—941no—
229#481—941no—
230#481—941no—
231#480—941no—
232#478—942no—
233#476—941no—
234#459—941no—
235#447—941no—
236#442—942no—
237#432—471no—
238#432C2×D4711yescharacteristic
239C2×#104—942no—
240C4×M16C2×D4711yescharacteristic
241#400—941no—
242#394—941no—
243#388—942no—
244#380—941no—
245#380—941no—
246C4×C4⋊C4—471no—
247#330—942no—
248D4⋊C8—22no—
249C47#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×D4D18811yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×D8—942no—
254C2×M16—21no—
255C4⋊Q8—471no—
256#127—471no—
257#125—941no—
258#125—941no—
259#125—941no—
260#125—941no—
261#124—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C42—472no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#107—942no—
282#106—942no—
283#106—942no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8C22⋊D4712yes—
286#104—1884no—
287#102—942no—
288#102—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—472no—
296C4×C8—21no—
297#95—942no—
298#95—942no—
299#95—941no—
300C24—21no—
301#41—1882no—
302#41—1882no—
303C2×Q8—941no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323D8—1884no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—942no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1882no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3762no—
345C22⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—1882no—
349C42#1062535011yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—1881no—
361C23#1309399411yescharacteristic
362Q8—1882no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—1882no—
370D4—1882no—
371D4—1882no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—3762no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309399211yescharacteristic
392C2×C4#1309399411yescharacteristic
393C2×C4#1309399711yescharacteristic
394C2×C4#1309399711yescharacteristic
395C2×C4#1309399811yescharacteristic
396C2×C4#1309402011yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1882no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22#1568903211yescharacteristic
413C22#1568929211yescharacteristic
414C22#1568929711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—3762no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C4#1568929412yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—7521no—
430C2#2024441111yescharacteristic
431C2#2024443111yescharacteristic
432C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253479C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#10005
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254580C2semidirect
3. #20248554C2semidirect
4. #20244307C2semidirect
5. #20241989C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#1490C2semidirect
215. #1490D47semidirect
249. C47#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545802
#202534792
#202485542
#202443072
#202419892
#202412452
C47×#14902
#1000547