Finite Group Databasebeta

← #26117078

Subgroups — #26117078

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254375C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689513—21no—
10#15689482—21no—
11#15689436—21no—
12#15689418—21no—
13#15689335—22no—
14#15689323—21no—
15#15689262—21no—
16#15689262—21no—
17#15689257—21no—
18#15689221—22no—
19#15689180C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×#13093952—22no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688863—22no—
24Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#397—21no—
28C47×#393—21no—
29C47×#391—21no—
30C47×#390—21no—
31C47×#388—22no—
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—22no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625334—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094021D411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45#13093957—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
48#13093952—44no—
49#13093948—22no—
50#13093948—22no—
51#13093945—22no—
52#13093944—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935—21no—
57#13093935D412yes—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47D412yes—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80#95×C47—22no—
81#95×C47—22no—
82#95×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—42no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—41no—
101#10625350—42no—
102#10625350—42no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—44no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—82no—
119C42×C47—42no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126#10625336—44no—
127#10625336—82no—
128#10625334—82no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133#10625329—22no—
134#10625329—41no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—22no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—81no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12711yescharacteristic
174C22⋊D47—81no—
175C22⋊D47—81no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180C4×D47—82no—
181Dic94—42no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—42no—
185#10006—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#39211yescharacteristic
194C22×C47#45311yescharacteristic
195C22×C47#45411yescharacteristic
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47#45512yes—
209Dic47—81no—
210#3213—471no—
211#3112—471no—
212#2592D4711yescharacteristic, complemented
213#1980—471no—
214#1527—471no—
215#1491—471no—
216#1285—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47#200411yescharacteristic
221C2×C47#200611yescharacteristic
222C2×C47#201011yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×#124C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
227#496—941no—
228#489—941no—
229#480—941no—
230#477—941no—
231#463—942no—
232#460—941no—
233#448—941no—
234#448—941no—
235#447—941no—
236#440—942no—
237#432—471no—
238#432—471no—
239C2×#104—942no—
240C4×M16—471no—
241#397—21no—
242#393—21no—
243#391—21no—
244#390—21no—
245#388—22no—
246C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
247#329—942no—
248Q8⋊C8—942no—
249C47#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
252C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
253C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C2×D8—942no—
257C2×M16—941no—
258C4⋊Q8—471no—
259#127—471no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D4712yes—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283#107—942no—
284C4⋊C8—472no—
285C4⋊C8—941no—
286#104—1884no—
287#103—942no—
288#103—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291C22⋊C8—941no—
292C22⋊C8—941no—
293#97—472no—
294#97—941no—
295#97—941no—
296C4×C8—941no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301#41—1882no—
302#41—1882no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—941no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325SD16—3762no—
326SD16—1884no—
327D8—3762no—
328M16—942no—
329M16—1881no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42D4×D4711yescharacteristic
354C42#1062535211yescharacteristic
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—1881no—
361C23#1309399311yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—1882no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—1882no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4#1309399211yescharacteristic
394C2×C4#1309399211yescharacteristic
395C2×C4#1309399511yescharacteristic
396C2×C4#1309399611yescharacteristic
397C2×C4#1309399611yescharacteristic
398C2×C4#1309402011yescharacteristic
399C8—1882no—
400C8—1882no—
401C8—1882no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22#1568903111yescharacteristic
413C22#1568929111yescharacteristic
414C22#1568929611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—3761no—
425C4#1568930012yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—7521no—
430C2#2024441711yescharacteristic
431C2#2024443011yescharacteristic
432C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2592C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254375C2
hypercenter#2592D47
hypocenterC47#10006
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20244306C2semidirect
4. #20241986C2semidirect
5. #20241835C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
7. C47×#2592C2semidirect
212. #2592D47semidirect
249. C47#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543752
#202535102
#202443062
#202419862
#202418352
#202412442
C47×#25922
#1000647