Finite Group Databasebeta

← #26117080

Subgroups — #26117080

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254375C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689513—21no—
11#15689482—21no—
12#15689437—21no—
13#15689419—21no—
14#15689335—22no—
15#15689324—21no—
16#15689264—21no—
17#15689262—21no—
18#15689257—21no—
19#15689225—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×#13093950—22no—
22#15689048—21no—
23#15689035—21no—
24#15689030—21no—
25#15689026—21no—
26#15689017—22no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688855—22no—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×#329—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625336—22no—
37C2×#10625334—22no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094021D411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47D412yes—
56#13093958—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
58#13093950—44no—
59#13093949—22no—
60#13093948—22no—
61#13093946—22no—
62#13093945—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093935—21no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×Q8×C47D411yescharacteristic
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#97×C47D412yes—
82C4×C8×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98#10625350—42no—
99#10625350—42no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—42no—
108M16×C47—22no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic47—44no—
121C22⋊Dic47—82no—
122#10625336—82no—
123#10625334—82no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—42no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137#10625325—44no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C22⋊D47—81no—
162C22⋊D47—81no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—42no—
176C4×D47—82no—
177Dic94—22no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181Dic94—42no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—42no—
185#10006—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#39211yescharacteristic
194C22×C47#45311yescharacteristic
195C22×C47#45411yescharacteristic
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47#45512yes—
206Dic47—42no—
207Dic47—82no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210#3213—471no—
211#3112—471no—
212#2592—471no—
213#1980—471no—
214#1527D4711yescharacteristic, complemented
215#1491—471no—
216#1285—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47#200411yescharacteristic
221C2×C47#200611yescharacteristic
222C2×C47#201011yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×#124C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4×Q8—471no—
227#496—941no—
228#489—941no—
229#480—941no—
230#477—941no—
231#463—942no—
232#460—941no—
233#448—941no—
234#448—941no—
235#447—941no—
236#440—942no—
237#432—471no—
238#432C2×D4711yescharacteristic
239C2×#104—942no—
240C4×M16C2×D4711yescharacteristic
241#397—941no—
242#393—941no—
243#391—941no—
244#390—941no—
245#388—942no—
246C4×C4⋊C4—471no—
247#329—22no—
248Q8⋊C8—942no—
249C47#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8—471no—
252C22×Q8D18811yescharacteristic
253C22×D4D18811yescharacteristic
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C2×D8—942no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—471no—
259#127—471no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—941no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C42—472no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283#107—942no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—472no—
286#104—1884no—
287#103—942no—
288#103—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293#97—21no—
294#97—941no—
295#97C22⋊D4712yes—
296C4×C8—21no—
297#95—942no—
298#95—942no—
299#95—941no—
300C24—21no—
301#41—1882no—
302#41—1882no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—1882no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4C2×D18811yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325SD16—3762no—
326SD16—1884no—
327D8—3762no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—942no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1882no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3762no—
345C22⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—1882no—
349C42—1881no—
350C42—1881no—
351C42#1062535011yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42D4×D4711yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—1881no—
361C23#1309399411yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—942no—
365Q8—942no—
366Q8—1882no—
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—1882no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4#1309399211yescharacteristic
394C2×C4#1309399411yescharacteristic
395C2×C4#1309399711yescharacteristic
396C2×C4#1309399711yescharacteristic
397C2×C4#1309399811yescharacteristic
398C2×C4#1309402011yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—1882no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22#1568903211yescharacteristic
413C22#1568929211yescharacteristic
414C22#1568929711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—3762no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—1882no—
425C4#1568930312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—7521no—
430C2#2024441911yescharacteristic
431C2#2024443111yescharacteristic
432C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254375C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#10006
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20248877C2semidirect
4. #20244307C2semidirect
5. #20241836C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1527C2semidirect
214. #1527D47semidirect
249. C47#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543752
#202535112
#202488772
#202443072
#202418362
#202412432
C47×#15272
#1000647