Finite Group Databasebeta

← #26117083

Subgroups — #26117083

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253506C211yesmaximal, characteristic
2#20248777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244308C211yesmaximal, characteristic
4#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3234C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689434—21no—
10#15689415—21no—
11#15689320—21no—
12#15689261—21no—
13#15689223—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15C2×#13093951—22no—
16C4×#10625329C2211yescharacteristic
17#15689053—21no—
18#15689043—21no—
19#15689019—21no—
20#15689019—21no—
21#15689018—22no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688865—22no—
24#15688853—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×#125×C47C2211yescharacteristic
27C47×#501—21no—
28C47×#490—21no—
29C47×#481—21no—
30C47×#480—21no—
31C47×#478—22no—
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47#13093957—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093951—44no—
50#13093947—22no—
51#13093945—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093935—21no—
54#13093935D412yes—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C2×#41×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#127×C47D411yescharacteristic
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78C4⋊C8×C47D412yes—
79#102×C47—22no—
80#102×C47—22no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82#97×C47—21no—
83#41×C47—42no—
84#41×C47—42no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×C8×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119#10625335—44no—
120C4⋊Dic47—24no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123Dic47⋊C4—44no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—82no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—42no—
130#10625329—22no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136Q8×C47—42no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12711yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168Dic94—22no—
169Dic94—22no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#10007—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#45311yescharacteristic
183C22×C47#45411yescharacteristic
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47#45612yes—
193Dic47—44no—
194Dic47—42no—
195Dic47—81no—
196#3234D4711yescharacteristic
197#3112—471no—
198#2584—471no—
199#1980—471no—
200#1528—471no—
201#1491—471no—
202#1285—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—161no—
206C2×C47#200511yescharacteristic
207C2×C47#200611yescharacteristic
208C2×C47#201011yescharacteristic
209#532C2×D4711yescharacteristic
210C2×#125C2×D4711yescharacteristic
211C2×C4×Q8—471no—
212#501—21no—
213#490—21no—
214#481—21no—
215#480—21no—
216#480—941no—
217#478—22no—
218#477—941no—
219#460—941no—
220#448—941no—
221#440—942no—
222#432—471no—
223#432C2×D4711yescharacteristic
224C2×#104—942no—
225C4×M16—471no—
226#398—941no—
227#395—941no—
228#389—942no—
229#389—941no—
230#389—941no—
231C4×C4⋊C4—471no—
232#330—942no—
233Q8⋊C8—942no—
234C47#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—21no—
236C22×Q8—471no—
237C2×SD16—942no—
238C2×M16—941no—
239C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
240#127C22⋊D4711yescharacteristic
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—941no—
249C4×Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—942no—
259C2×C4⋊C4—942no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×C42—472no—
264C2×C42—941no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—942no—
268#106—22no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8C22⋊D4712yes—
271#104—1884no—
272#103—942no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—942no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—941no—
278#97—21no—
279#97—472no—
280#97—941no—
281C4×C8—941no—
282#95—942no—
283#95—942no—
284#95—941no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—941no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
304SD16—1884no—
305M16—942no—
306M16—1881no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—942no—
309C2×C8—1881no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—944no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—3762no—
324C4⋊C4—1884no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C42—1882no—
330C42—1881no—
331C42—1881no—
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C42#1062535211yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C23—41no—
337C23#1309399211yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—942no—
340Q8—942no—
341Q8—1881no—
342Q8—1881no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—944no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309399211yescharacteristic
369C2×C4#1309399311yescharacteristic
370C2×C4#1309399511yescharacteristic
371C2×C4#1309399611yescharacteristic
372C2×C4#1309399611yescharacteristic
373C2×C4#1309402011yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—1882no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22#1568903111yescharacteristic
383C22#1568928911yescharacteristic
384C22#1568929411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—3761no—
394C4—1884no—
395C4—1882no—
396C4#1568930612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—161no—
400C2#2024442211yescharacteristic
401C2#2024442811yescharacteristic
402C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47#392
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#10007
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248777C2semidirect
4. #20241990C2semidirect
5. #20241834C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
234. C47#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535062
#202487772
#202443082
#202419902
#202418342
#202412452
C47×#32342
#1000747