Finite Group Databasebeta

← #26117086

Subgroups — #26117086

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254580C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic
3#20248776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244307C211yesmaximal, characteristic
5#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689488—21no—
12#15689442—21no—
13#15689437—21no—
14#15689436—21no—
15#15689424—22no—
16#15689418—21no—
17#15689323—21no—
18#15689262—21no—
19#15689221—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×#13093950—22no—
22#15689054—21no—
23#15689042—21no—
24#15689021—21no—
25#15689021—21no—
26#15689018—22no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688864—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—22no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094021D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094012—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093958—22no—
55#13093957—22no—
56#13093956—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093950—44no—
59#13093948—22no—
60#13093946—22no—
61#13093946—22no—
62#13093944—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093935D412yes—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×Q8×C47D411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#97×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95#10625350—42no—
96#10625350—42no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102M16×C47—22no—
103M16×C47—41no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116#10625336—44no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—24no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—44no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—82no—
132C4×Dic47—42no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—22no—
137Q8×C47—22no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12711yescharacteristic
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—42no—
170C4×D47—82no—
171Dic94—42no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#10007—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#39211yescharacteristic
179C22×C47#45311yescharacteristic
180C22×C47#45411yescharacteristic
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—42no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47#45612yes—
192Dic47—44no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#3234—471no—
197#3112—471no—
198#2584—471no—
199#1980—471no—
200#1528—471no—
201#1491D4711yescharacteristic, complemented
202#1285—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#200511yescharacteristic
206C2×C47#200611yescharacteristic
207C2×C47#201011yescharacteristic
208D47—161no—
209#532—471no—
210C2×#125—471no—
211C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
212#501—941no—
213#490—941no—
214#481—941no—
215#480—941no—
216#480—941no—
217#478—942no—
218#477—941no—
219#460—941no—
220#448—941no—
221#440—942no—
222#432—471no—
223#432C2×D4711yescharacteristic
224C2×#104—942no—
225C4×M16C2×D4711yescharacteristic
226#398—941no—
227#395—941no—
228#389—941no—
229#389—941no—
230#389—942no—
231C4×C4⋊C4—471no—
232#330—942no—
233Q8⋊C8—22no—
234C47#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—941no—
236C22×Q8D18811yescharacteristic
237C2×SD16—942no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—471no—
240#127—471no—
241#125—941no—
242#125—941no—
243#125—941no—
244#125—941no—
245#124—941no—
246#121—941no—
247#121—941no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—942no—
259C2×C4⋊C4—942no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—472no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#107—942no—
267#107—942no—
268#106—942no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8C22⋊D4712yes—
271#104—1884no—
272#103—942no—
273#102—942no—
274#102—942no—
275#102—942no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—941no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—472no—
281C4×C8—21no—
282#95—942no—
283#95—942no—
284#95—941no—
285#41—1882no—
286#41—1882no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—1881no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4C2×D18811yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304SD16—1884no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—942no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—944no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—3762no—
322C4⋊C4—1884no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—1882no—
332C42#1062535011yescharacteristic
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C42D4×D4711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C23—1881no—
337C23#1309399411yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—1882no—
343D4—3761no—
344D4—3761no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—944no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309399211yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399711yescharacteristic
372C2×C4#1309399811yescharacteristic
373C2×C4#1309402011yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22#1568903211yescharacteristic
383C22#1568929211yescharacteristic
384C22#1568929711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C4—1884no—
396C4#1568930412yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—7521no—
400C2#2024442511yescharacteristic
401C2#2024443111yescharacteristic
402C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#10007
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248776C2semidirect
5. #20241989C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#1491C2semidirect
201. #1491D47semidirect
234. C47#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545802
#202535102
#202487762
#202443072
#202419892
#202412452
C47×#14912
#1000747