Finite Group Databasebeta

← #26117090

Subgroups — #26117090

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248328C211yesmaximal, characteristic
3#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×#13093995—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689456—21no—
12#15689400—21no—
13#15689325—21no—
14#15689273—21no—
15#15689221—22no—
16#15689180C2211yescharacteristic
17C4×#10625329C2211yescharacteristic
18#15689059—21no—
19#15689032—21no—
20#15689023—22no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688863—22no—
24#15688850—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C47×#497—21no—
28C47×#489—21no—
29C47×#464—22no—
30C47×#451—21no—
31C47×#450—21no—
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625336—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094000—44no—
39#13093995—44no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47D412yes—
51#13093957—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093948—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093935—21no—
57#13093935D412yescomplemented
58C4×C47⋊C8—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C2×Q16×C47—22no—
63C2×SD16×C47—22no—
64C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
65C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
66#125×C47—21no—
67#124×C47—21no—
68#124×C47—21no—
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75#117×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47D412yescomplemented
80#103×C47—22no—
81#102×C47—22no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#97×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—44no—
99C2×C22⋊D47—44no—
100C2×C22⋊D47—82no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110Q16×C47—82no—
111SD16×C47—82no—
112C2×C8×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic47—44no—
130#10625336—44no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137Dic47⋊C4—44no—
138C4×Dic47—42no—
139#10625329—22no—
140#10625329—41no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—81no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—81no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12711yescharacteristic
176C22⋊D47—88no—
177C2×Dic47—24no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183D188—22no—
184D188—22no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187C4×D47—82no—
188C4×D47—82no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#10008—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47#39211yescharacteristic
201C22×C47#45511yescharacteristic
202C22×C47#45611yescharacteristic
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47#45312yes—
219Dic47—44no—
220Dic47—81no—
221#3215D4711yescharacteristic, complemented
222#3110—471no—
223#2540—471no—
224#1986—471no—
225#1527—471no—
226#1490—471no—
227#1285—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#200211yescharacteristic
232C2×C47#200711yescharacteristic
233C2×C47#201011yescharacteristic
234D47—82no—
235#533C2×D4711yescharacteristic
236C2×#124C2×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—941no—
238C2×#121—941no—
239C2×C4×D4—471no—
240#497—21no—
241#489—21no—
242#484—941no—
243#474—941no—
244#464—22no—
245#461—941no—
246#451—21no—
247#450—21no—
248#450—941no—
249#440—942no—
250#432—471no—
251#432C2×D4711yescharacteristic
252C4×M16—471no—
253#399—941no—
254#392—941no—
255#390—942no—
256C4×C4⋊C4—471no—
257#339—942no—
258#329—942no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
262C22×D4—471no—
263C22×D4—942no—
264C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
265C23×C4—941no—
266C2×Q16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—942no—
269C2×M16—941no—
270C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—1884no—
280#121—1884no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42—472no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—942no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
301#103—22no—
302#103—942no—
303#102—22no—
304#102—942no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—941no—
307#97—21no—
308#97—472no—
309#97—941no—
310C4×C8—941no—
311#95—941no—
312C24—21no—
313C24—941no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—3762no—
325C2×D4—1882no—
326C2×D4—1884no—
327C2×D4—1884no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338Q16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—1884no—
341M16—942no—
342M16—1881no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—942no—
345C2×C8—1881no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—944no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—1884no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—1884no—
362C22⋊C4—1884no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—41no—
366C42—1882no—
367C42D4×D4711yescharacteristic
368C42#1062535211yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—942no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23#1309399211yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—942no—
391D4—942no—
392D4—3768no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—944no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4#1309399211yescharacteristic
412C2×C4#1309399311yescharacteristic
413C2×C4#1309399511yescharacteristic
414C2×C4#1309399611yescharacteristic
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309402011yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—1882no—
419C8—1882no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22#1568903111yescharacteristic
435C22#1568929911yescharacteristic
436C22#1568930411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—3761no—
446C4—1884no—
447C4#1568929112yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—3762no—
452C2#2024440111yescharacteristic
453C2#2024443311yescharacteristic
454C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248328C2
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#10008
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253483C2semidirect
3. #20244333C2semidirect
4. #20241986C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#3215C2semidirect
57. #13093935D4semidirect
64. C4⋊Q8×C47D4semidirect
65. C4⋊Q8×C47D4semidirect
79. C4⋊C8×C47D4semidirect
221. #3215D47semidirect
260. C47#10008semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
#202483282
#202443332
#202419862
#202418302
#202412452
C47×#32152
#1000847