Finite Group Databasebeta

← #26117091

Subgroups — #26117091

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248322C211yesmaximal, characteristic
4#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×#13093999—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689515—21no—
13#15689485—21no—
14#15689456—21no—
15#15689400—21no—
16#15689345—22no—
17#15689325—21no—
18#15689278—21no—
19#15689273—21no—
20#15689273—21no—
21#15689221—22no—
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689180C2211yescharacteristic
24#15689060—21no—
25#15689033—21no—
26#15689025—22no—
27#15688862—22no—
28#15688852—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#339—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625336—22no—
40C2×#10625336—22no—
41#13094012—21no—
42#13094012—21no—
43#13094012—21no—
44#13094012—21no—
45#13094004—44no—
46#13093999—44no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C2×C4⋊Dic47—22no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58#13093957—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
61#13093948—22no—
62#13093947—22no—
63#13093944—22no—
64#13093944—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67#13093935—21no—
68#13093935D412yescomplemented
69C2×M16×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
72#125×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76C4×Q8×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47D412yes—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81#97×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—44no—
101C2×D188—44no—
102C2×D188—82no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—42no—
110M16×C47—22no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—24no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—42no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127#10625337—82no—
128#10625336—44no—
129#10625336—82no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—44no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C22×D47—22no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—42no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—24no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12711yescharacteristic
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—22no—
179D188—22no—
180D188—41no—
181D188—41no—
182D188—42no—
183D188—81no—
184D188—88no—
185C4×D47—82no—
186C4×D47—82no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#10008—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#45511yescharacteristic
197C22×C47#45611yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—44no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47#45312yes—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3215—471no—
222#3110—471no—
223#2540—471no—
224#1986D4711yescharacteristic, complemented
225#1527—471no—
226#1490—471no—
227#1285—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#200211yescharacteristic
231C2×C47#200711yescharacteristic
232C2×C47#201011yescharacteristic
233D47—82no—
234D47—161no—
235#533C2×D4711yescharacteristic
236C2×#124—471no—
237C2×C22⋊Q8—941no—
238C2×#121—941no—
239C2×C4×D4—471no—
240#497—941no—
241#489—941no—
242#484—941no—
243#474—941no—
244#464—942no—
245#461—941no—
246#451—941no—
247#450—941no—
248#450—941no—
249#440—942no—
250#432—471no—
251#432—471no—
252C4×M16C2×D4711yescharacteristic
253#399—941no—
254#392—941no—
255#390—942no—
256C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
257#339—22no—
258#329—942no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—471no—
262C22×D4—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—942no—
265C23×C4—941no—
266C2×Q16—942no—
267C2×SD16—942no—
268C2×SD16—942no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—941no—
274#124—941no—
275#124—941no—
276#124—941no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—1884no—
280#121—1884no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—471no—
290C2×C4⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4—942no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42C22⋊D4712yes—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—942no—
299C4⋊C8—472no—
300C4⋊C8—941no—
301#103—942no—
302#103—942no—
303#102—942no—
304#102—942no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307#97—21no—
308#97—472no—
309#97—941no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312C24—941no—
313C24—941no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—1882no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—3762no—
324C2×D4—1884no—
325C2×D4—1882no—
326C2×D4—1882no—
327C2×D4—1884no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338Q16—3762no—
339SD16—3762no—
340SD16—1884no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—942no—
345C2×C8—942no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—1884no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1884no—
358C22⋊C4—1884no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42C2×D18811yescharacteristic
368C42#1062535011yescharacteristic
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C23—942no—
372C23—1882no—
373C23—1882no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23#1309399211yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—3761no—
387Q8—1882no—
388D4—942no—
389D4—942no—
390D4—3761no—
391D4—3768no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1882no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4#1309399411yescharacteristic
412C2×C4#1309399411yescharacteristic
413C2×C4#1309399711yescharacteristic
414C2×C4#1309399711yescharacteristic
415C2×C4#1309399811yescharacteristic
416C2×C4#1309402011yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—1882no—
419C8—1882no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3762no—
425C22—3762no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22#1568903211yescharacteristic
435C22#1568930011yescharacteristic
436C22#1568930511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4#1568929212yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3762no—
451C2—7521no—
452C2#2024440211yescharacteristic
453C2#2024443411yescharacteristic
454C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248322C2
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#10008
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254387C2semidirect
2. #20253483C2semidirect
4. #20241985C2semidirect
5. #20241832C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
7. C47×#1986C2semidirect
60. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
68. #13093935D4semidirect
70. C4⋊Q8×C47D4semidirect
71. C4⋊Q8×C47D4semidirect
224. #1986D47semidirect
260. C47#10008semidirect
270. C4⋊Q8D188semidirect
271. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543872
#202534832
#202483222
#202419852
#202418322
#202412442
C47×#19862
#1000847