Finite Group Databasebeta

← #26117092

Subgroups — #26117092

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2540C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689518—21no—
10#15689482—21no—
11#15689458—21no—
12#15689403—21no—
13#15689342—22no—
14#15689328—21no—
15#15689279—21no—
16#15689274—21no—
17#15689274—21no—
18#15689223—22no—
19#15689180C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15688883—22no—
23#15688863—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C47—21no—
27C2×#121×C47—21no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#399—21no—
30C47×#392—21no—
31C47×#390—22no—
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625337—22no—
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625335—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094024D411yescharacteristic, complemented
38#13094024D411yescharacteristic, complemented
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44#13093983—21no—
45#13093957—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
48#13093948—22no—
49#13093947—22no—
50#13093945—22no—
51#13093945—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093935—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D412yescomplemented
57C4×C47⋊C8—21no—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47—22no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—44no—
68#121×C47—44no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47D412yes—
82C2×C42×C47C2311yescharacteristic
83#95×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—44no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—44no—
97C2×D4×C47—82no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C4⋊C4×C47—24no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—44no—
114C22⋊C4×C47—44no—
115C22⋊C4×C47—44no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C42×C47—42no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic47—41no—
128#10625337—82no—
129#10625335—44no—
130#10625335—82no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—22no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47#12011yescharacteristic
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—81no—
158D4×C47—22no—
159D4×C47—22no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—88no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—82no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12711yescharacteristic
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187Dic94—42no—
188Dic94—42no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#10008—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47#39211yescharacteristic
208C22×C47#45511yescharacteristic
209C22×C47#45611yescharacteristic
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—44no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47#45312yes—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3215—471no—
222#3110—471no—
223#2540D4711yescharacteristic
224#1986—471no—
225#1527—471no—
226#1490—471no—
227#1285—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47—161no—
232C2×C47#200211yescharacteristic
233C2×C47#200711yescharacteristic
234C2×C47#201011yescharacteristic
235#533—471no—
236C2×#124C2×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—21no—
238C2×#121—21no—
239C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
240#497—941no—
241#489—941no—
242#484—941no—
243#474—941no—
244#464—942no—
245#461—941no—
246#451—941no—
247#450—941no—
248#450—941no—
249#440—942no—
250#432—471no—
251#432—471no—
252C4×M16—471no—
253#399—21no—
254#392—21no—
255#390—22no—
256C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
257#339—942no—
258#329—942no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
262C22×D4—22no—
263C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
264C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×Q16—942no—
267C2×SD16—942no—
268C2×SD16—942no—
269C2×M16—941no—
270C4⋊Q8—471no—
271C4⋊Q8—471no—
272#125—941no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—941no—
279C22⋊Q8—941no—
280#121—44no—
281C4×Q8—941no—
282C4×Q8—941no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—941no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42C22⋊D4712yes—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—942no—
299C4⋊C8—472no—
300C4⋊C8—941no—
301#103—942no—
302#103—942no—
303#102—942no—
304#102—942no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307#97—472no—
308#97—941no—
309#97—941no—
310C4×C8—941no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—941no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338Q16—3762no—
339SD16—3762no—
340SD16—1884no—
341M16—942no—
342M16—1881no—
343C2×C8—942no—
344C2×C8—942no—
345C2×C8—1881no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—42no—
366C42—1881no—
367C42D4×D4711yescharacteristic
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C42#1062535211yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1309399311yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—1882no—
387Q8—1882no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—88no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4#1309399211yescharacteristic
412C2×C4#1309399211yescharacteristic
413C2×C4#1309399511yescharacteristic
414C2×C4#1309399611yescharacteristic
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309402011yescharacteristic
417C8—1882no—
418C8—1882no—
419C8—1882no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1568903111yescharacteristic
435C22#1568930111yescharacteristic
436C22#1568930611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4#1568929012yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#2024440311yescharacteristic
453C2#2024443511yescharacteristic
454C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2540C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2540D47
hypocenterC47#10008
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254391C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
3. #20244331C2semidirect
4. #20241986C2semidirect
5. #20241831C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
37. #13094024D4semidirect
38. #13094024D4semidirect
47. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
56. #13093935D4semidirect
260. C47#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543912
#202534872
#202443312
#202419862
#202418312
#202412442
C47×#25402
#1000847