Finite Group Databasebeta

← #26117095

Subgroups — #26117095

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248322C211yesmaximal, characteristic
4#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10C2×#13094004—21no—
11C2×#13093999—21no—
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689517—21no—
14#15689483—21no—
15#15689459—21no—
16#15689404—21no—
17#15689346—22no—
18#15689329—21no—
19#15689281—21no—
20#15689276—21no—
21#15689276—21no—
22#15689225—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689060—21no—
25#15689033—21no—
26#15689025—22no—
27#15688883—22no—
28#15688862—22no—
29#15688850—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C2×Dic188—22no—
39C2×#10625325—22no—
40C2×#10625325—22no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094024D411yescharacteristic, complemented
43#13094024D411yescharacteristic, complemented
44#13094016—21no—
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47#13094012—21no—
48#13094012—21no—
49#13094004—44no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13093999—44no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59#13093983—21no—
60C2×C4⋊Dic47—22no—
61C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093958—22no—
68#13093949—22no—
69#13093949—22no—
70#13093946—22no—
71#13093946—22no—
72#13093935—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47D412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47D412yescomplemented
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81#97×C47—21no—
82#97×C47D412yescomplemented
83#95×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—44no—
99C2×D188—44no—
100C2×D188—82no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—24no—
113C42×C47—42no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—41no—
119(C2×D47)⋊C4—44no—
120(C2×D47)⋊C4—44no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—44no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136C4×Dic47—41no—
137#10625329—22no—
138#10625329—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140Dic188—82no—
141#10625325—44no—
142#10625325—82no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C22×D47—22no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176D188—22no—
177D188—22no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180D188—42no—
181D188—81no—
182D188—88no—
183C4×D47—82no—
184C4×D47—82no—
185Dic94—42no—
186Dic94—42no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#10008—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#45511yescharacteristic
197C22×C47#45611yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—44no—
216C4×C47#45312yes—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3215—471no—
222#3110—471no—
223#2540—471no—
224#1986—471no—
225#1527—471no—
226#1490—471no—
227#1285D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#200211yescharacteristic
231C2×C47#200711yescharacteristic
232C2×C47#201011yescharacteristic
233D47—82no—
234D47—161no—
235#533—471no—
236C2×#124—471no—
237C2×C22⋊Q8—941no—
238C2×#121—941no—
239C2×C4×D4—471no—
240#497—941no—
241#489—941no—
242#484—941no—
243#474—941no—
244#464—942no—
245#461—941no—
246#451—941no—
247#450—941no—
248#450—941no—
249#440—942no—
250#432C2×D4711yescharacteristic
251#432C2×D4711yescharacteristic
252C4×M16—471no—
253#399—941no—
254#392—941no—
255#390—942no—
256C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
257#339—942no—
258#329—942no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—471no—
262C22×D4—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—942no—
265C23×C4—941no—
266C2×Q16—942no—
267C2×SD16—942no—
268C2×SD16—942no—
269C2×M16—941no—
270C4⋊Q8—471no—
271C4⋊Q8—471no—
272#125—941no—
273#124—941no—
274#124—941no—
275#124—941no—
276#124—941no—
277C22⋊Q8—941no—
278C22⋊Q8—941no—
279C22⋊Q8—1884no—
280#121—1884no—
281C4×Q8—941no—
282C4×Q8—941no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287#117—941no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—471no—
290C2×C4⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4—942no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42D18812yes—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—942no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8D18812yescomplemented
301#103—942no—
302#103—942no—
303#102—942no—
304#102—942no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307#97—21no—
308#97—941no—
309#97D18812yescomplemented
310C4×C8—941no—
311#95—21no—
312C24—941no—
313C24—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—1882no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—3762no—
324C2×D4—1884no—
325C2×D4—1882no—
326C2×D4—1882no—
327C2×D4—1884no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338Q16—3762no—
339SD16—3762no—
340SD16—1884no—
341M16—942no—
342M16—1881no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—1881no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—1884no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1884no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—42no—
366C42—1881no—
367C42C2×D18811yescharacteristic
368C42C2×D18811yescharacteristic
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C42#1062535411yescharacteristic
371C23—942no—
372C23—1882no—
373C23—1882no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23#1309399411yescharacteristic
384Q8—3761no—
385Q8—1882no—
386Q8—1882no—
387Q8—1882no—
388D4—942no—
389D4—942no—
390D4—3761no—
391D4—3768no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1882no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—3762no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4#1309399411yescharacteristic
412C2×C4#1309399411yescharacteristic
413C2×C4#1309399911yescharacteristic
414C2×C4#1309399911yescharacteristic
415C2×C4#1309399911yescharacteristic
416C2×C4#1309402111yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—1882no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3762no—
425C22—3762no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22#1568903311yescharacteristic
435C22#1568930311yescharacteristic
436C22#1568930811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4#1568929212yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3762no—
451C2—7521no—
452C2#2024440611yescharacteristic
453C2#2024443711yescharacteristic
454C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248322C2
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#10008
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254393C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20244331C2semidirect
5. #20241987C2semidirect
6. #20241830C2semidirect
7. C47×#1285C2semidirect
42. #13094024D4semidirect
43. #13094024D4semidirect
78. C4⋊C8×C47D4semidirect
82. #97×C47D4semidirect
227. #1285D47semidirect
260. C47#10008semidirect
300. C4⋊C8D188semidirect
309. #97D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543932
#202534882
#202483222
#202443312
#202419872
#202418302
C47×#12852
#1000847