Finite Group Databasebeta

← #26117097

Subgroups — #26117097

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic
2#20248555C211yesmaximal, characteristic
3#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689456—21no—
10#15689400—21no—
11#15689325—21no—
12#15689273—21no—
13#15689221—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689062—21no—
17#15689040—21no—
18#15689013—22no—
19#15688980—21no—
20#15688980—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688865—22no—
24#15688850—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C47C2211yescharacteristic
27C47×#501—21no—
28C47×#491—21no—
29C47×#484—21no—
30C47×#483—21no—
31C47×#479—22no—
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47#13093957—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093948—22no—
50#13093944—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yes—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
60#125×C47—21no—
61#125×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75#107×C47—22no—
76#106×C47—22no—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78#103×C47—22no—
79#103×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81#97×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—42no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120#10625336—44no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—42no—
128C4×Dic47—42no—
129#10625329—22no—
130#10625329—41no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C22×D47—22no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141Q8×C47—42no—
142Q8×C47—42no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12711yescharacteristic
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166D188—22no—
167D188—22no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—82no—
171C4×D47—82no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#10009—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#39211yescharacteristic
179C22×C47#45511yescharacteristic
180C22×C47#45611yescharacteristic
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47#45412yes—
198Dic47—82no—
199Dic47—81no—
200#3236D4711yescharacteristic, complemented
201#3110—471no—
202#2562—471no—
203#1986—471no—
204#1528—471no—
205#1490—471no—
206#1285—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#200311yescharacteristic
210C2×C47#200711yescharacteristic
211C2×C47#201011yescharacteristic
212D47—82no—
213#533C2×D4711yescharacteristic
214C2×#125C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4×D4—471no—
216#501—21no—
217#491—21no—
218#484—21no—
219#484—941no—
220#483—21no—
221#479—22no—
222#474—941no—
223#461—941no—
224#450—941no—
225#440—942no—
226#432—471no—
227#432C2×D4711yescharacteristic
228C4×M16—471no—
229#400—941no—
230#394—941no—
231#388—942no—
232#380—941no—
233#380—941no—
234C4×C4⋊C4—471no—
235#339—942no—
236#330—942no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—471no—
240C23×C4—941no—
241C2×SD16—942no—
242C2×M16—941no—
243C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C42—472no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—942no—
272#106—22no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8C22⋊D4712yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—942no—
278#102—942no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—941no—
281#97—21no—
282#97—472no—
283#97—941no—
284C4×C8—941no—
285#95—942no—
286#95—942no—
287#95—941no—
288C24—941no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—1882no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305SD16—1884no—
306M16—942no—
307M16—1881no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—942no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—3762no—
330C22⋊C4—1884no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—41no—
334C42—1882no—
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C42#1062535211yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C23—942no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23#1309399211yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—942no—
350D4—942no—
351D4—1881no—
352D4—1881no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4#1309399211yescharacteristic
373C2×C4#1309399311yescharacteristic
374C2×C4#1309399511yescharacteristic
375C2×C4#1309399611yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309402011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—1882no—
380C8—1882no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—1882no—
388C22—1882no—
389C22—1882no—
390C22#1568903111yescharacteristic
391C22#1568929911yescharacteristic
392C22#1568930411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3762no—
403C4—3761no—
404C4#1568929612yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—3762no—
408C2#2024440811yescharacteristic
409C2#2024443311yescharacteristic
410C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#10009
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244333C2semidirect
4. #20241990C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#3236C2semidirect
200. #3236D47semidirect
238. C47#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
#202485552
#202443332
#202419902
#202418302
#202412452
C47×#32362
#1000947