Finite Group Databasebeta

← #26117100

Subgroups — #26117100

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic
3#20248554C211yesmaximal, characteristic
4#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689492—21no—
12#15689459—21no—
13#15689458—21no—
14#15689454—21no—
15#15689431—22no—
16#15689403—21no—
17#15689328—21no—
18#15689274—21no—
19#15689223—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689061—21no—
22#15689037—21no—
23#15689017—22no—
24#15688983—21no—
25#15688983—21no—
26C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688884—22no—
28#15688864—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625335—22no—
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094016—21no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093958—22no—
55#13093957—22no—
56#13093956—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093949—22no—
59#13093949—22no—
60#13093947—22no—
61#13093945—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935D412yes—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47D412yes—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99M16×C47—22no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic47—44no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—82no—
114#10625335—44no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—42no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—42no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C23×C47—22no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#12011yescharacteristic
141D4×C47—22no—
142D4×C47—22no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12711yescharacteristic
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#10009—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#39211yescharacteristic
186C22×C47#45511yescharacteristic
187C22×C47#45611yescharacteristic
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47#45412yes—
195Dic47—82no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#3236—471no—
201#3110—471no—
202#2562—471no—
203#1986—471no—
204#1528—471no—
205#1490D4711yescharacteristic
206#1285—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—82no—
210C2×C47#200311yescharacteristic
211C2×C47#200711yescharacteristic
212C2×C47#201011yescharacteristic
213#533—471no—
214C2×#125—471no—
215C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
216#501—941no—
217#491—941no—
218#484—941no—
219#484—941no—
220#483—941no—
221#479—942no—
222#474—941no—
223#461—941no—
224#450—941no—
225#440—942no—
226#432—471no—
227#432C2×D4711yescharacteristic
228C4×M16C2×D4711yescharacteristic
229#400—941no—
230#394—941no—
231#388—942no—
232#380—941no—
233#380—941no—
234C4×C4⋊C4—471no—
235#339—942no—
236#330—942no—
237D4⋊C8—22no—
238C47#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4D18811yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×SD16—942no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—471no—
244C4⋊Q8—471no—
245#125—941no—
246#125—941no—
247#125—941no—
248#125—941no—
249#125—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×Q8—941no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—941no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—942no—
268C2×C42—472no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—942no—
271#107—942no—
272#106—942no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8C22⋊D4712yes—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#102—942no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—941no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—472no—
284C4×C8—21no—
285#95—942no—
286#95—942no—
287#95—941no—
288C24—21no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4C2×D18811yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305SD16—1884no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—942no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3762no—
331C22⋊C4—1884no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—1882no—
334C42—1881no—
335C42#1062535011yescharacteristic
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1309399411yescharacteristic
347Q8—1882no—
348Q8—1882no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4#1309399211yescharacteristic
373C2×C4#1309399411yescharacteristic
374C2×C4#1309399711yescharacteristic
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309399811yescharacteristic
377C2×C4#1309402011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—1882no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1568903211yescharacteristic
391C22#1568930211yescharacteristic
392C22#1568930711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—3762no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4—3761no—
404C4#1568929412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#2024441111yescharacteristic
409C2#2024443611yescharacteristic
410C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#10009
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254596C2semidirect
4. #20244332C2semidirect
5. #20241989C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
238. C47#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545962
#202534872
#202485542
#202443322
#202419892
#202412452
C47×#14902
#1000947