Finite Group Databasebeta

← #26117105

Subgroups — #26117105

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254387C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248871C211yesmaximal, characteristic
4#20241985C211yesmaximal, characteristic
5#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689515—21no—
11#15689485—21no—
12#15689451—21no—
13#15689405—21no—
14#15689345—22no—
15#15689330—21no—
16#15689278—21no—
17#15689278—21no—
18#15689273—21no—
19#15689228—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689180C2211yescharacteristic
22#15689050—21no—
23#15689036—21no—
24#15689028—21no—
25#15689024—21no—
26#15689014—22no—
27#15688862—22no—
28#15688855—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#339—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C2×#10625337—22no—
37C2×#10625337—22no—
38C2×#10625336—22no—
39#13094012—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093955—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093948—22no—
58#13093947—22no—
59#13093947—22no—
60#13093944—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935—21no—
64#13093935D412yes—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C2×M16×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
70#125×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75#117×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47D412yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#97×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—42no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100C2×Dic94—42no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—42no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118#10625337—44no—
119#10625337—82no—
120#10625336—82no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141Q8×C47—42no—
142Q8×C47—42no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12711yescharacteristic
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—42no—
167D188—81no—
168Dic94—22no—
169Dic94—22no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172Dic94—42no—
173Dic94—81no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—42no—
177#10010—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#39211yescharacteristic
181C22×C47#45511yescharacteristic
182C22×C47#45611yescharacteristic
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#45512yes—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#3215—471no—
201#3113—471no—
202#2592—471no—
203#1986D4711yescharacteristic, complemented
204#1527—471no—
205#1491—471no—
206#1285—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#200411yescharacteristic
210C2×C47#200711yescharacteristic
211C2×C47#201011yescharacteristic
212D47—161no—
213#533C2×D4711yescharacteristic
214C2×#124—471no—
215C2×C4×Q8—471no—
216#497—941no—
217#489—941no—
218#483—941no—
219#475—941no—
220#464—942no—
221#462—941no—
222#451—941no—
223#451—941no—
224#450—941no—
225#441—942no—
226#432—471no—
227#432—471no—
228C4×M16C2×D4711yescharacteristic
229#397—941no—
230#393—941no—
231#391—941no—
232#390—941no—
233#388—942no—
234C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
235#339—22no—
236#329—942no—
237Q8⋊C8—942no—
238C47#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—471no—
240C22×Q8—471no—
241C22×D4—471no—
242C2×Q16—942no—
243C2×Q16—942no—
244C2×SD16—942no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8D18811yescharacteristic
247C4⋊Q8D18811yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—941no—
250#124—941no—
251#124—941no—
252#124—941no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42—941no—
270C2×C42C22⋊D4712yes—
271C2×C42C22×D4711yescharacteristic
272#106—942no—
273C4⋊C8—472no—
274C4⋊C8—941no—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#102—942no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281#97—21no—
282#97—472no—
283#97—941no—
284C4×C8—21no—
285#95—21no—
286#95—942no—
287#95—942no—
288C24—941no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1882no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307Q16—3762no—
308Q16—1884no—
309SD16—3762no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—942no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—3762no—
328C22⋊C4—1884no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—1881no—
336C42—1881no—
337C42C2×D18811yescharacteristic
338C42#1062535011yescharacteristic
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C42D4×D4711yescharacteristic
341C23—1882no—
342C23—1882no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23#1309399211yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—942no—
350Q8—942no—
351Q8—3761no—
352Q8—1881no—
353Q8—1881no—
354Q8—1882no—
355D4—3761no—
356D4—1882no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4#1309399411yescharacteristic
375C2×C4#1309399411yescharacteristic
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309399711yescharacteristic
378C2×C4#1309399811yescharacteristic
379C2×C4#1309402011yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—1882no—
382C8—1882no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—3762no—
386C22—3762no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22#1568903211yescharacteristic
391C22#1568930011yescharacteristic
392C22#1568930511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4—1882no—
404C4#1568930212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—7521no—
408C2#2024441611yescharacteristic
409C2#2024443411yescharacteristic
410C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#10010
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253514C2semidirect
5. #20241836C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
7. C47×#1986C2semidirect
203. #1986D47semidirect
238. C47#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543872
#202535142
#202488712
#202419852
#202418362
#202412442
C47×#19862
#1001047