Finite Group Databasebeta

← #26117106

Subgroups — #26117106

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254391C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241986C211yesmaximal, characteristic
5#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2592C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689518—21no—
10#15689482—21no—
11#15689453—21no—
12#15689408—21no—
13#15689342—22no—
14#15689333—21no—
15#15689279—21no—
16#15689279—21no—
17#15689274—21no—
18#15689228—22no—
19#15689180C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15688883—22no—
23#15688863—22no—
24Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#397—21no—
28C47×#393—21no—
29C47×#391—21no—
30C47×#390—21no—
31C47×#388—22no—
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625337—22no—
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625335—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44#13093983—21no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
48#13093948—22no—
49#13093948—22no—
50#13093947—22no—
51#13093945—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093935—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D412yes—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61#124×C47—21no—
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47D412yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#95×C47—22no—
80#95×C47—22no—
81#95×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—42no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—44no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—82no—
112C42×C47—42no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—41no—
120#10625337—44no—
121#10625337—82no—
122#10625335—82no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—22no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#12011yescharacteristic
141Q8×C47—22no—
142Q8×C47—22no—
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12711yescharacteristic
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—42no—
177#10010—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#39211yescharacteristic
186C22×C47#45511yescharacteristic
187C22×C47#45611yescharacteristic
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47#45512yes—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#3215—471no—
201#3113—471no—
202#2592D4711yescharacteristic
203#1986—471no—
204#1527—471no—
205#1491—471no—
206#1285—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—161no—
210C2×C47#200411yescharacteristic
211C2×C47#200711yescharacteristic
212C2×C47#201011yescharacteristic
213#533—471no—
214C2×#124C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
216#497—941no—
217#489—941no—
218#483—941no—
219#475—941no—
220#464—942no—
221#462—941no—
222#451—941no—
223#451—941no—
224#450—941no—
225#441—942no—
226#432—471no—
227#432—471no—
228C4×M16—471no—
229#397—21no—
230#393—21no—
231#391—21no—
232#390—21no—
233#388—22no—
234C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
235#339—942no—
236#329—942no—
237Q8⋊C8—942no—
238C47#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
240C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
241C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×Q16—942no—
243C2×Q16—942no—
244C2×SD16—942no—
245C2×M16—941no—
246C4⋊Q8—471no—
247C4⋊Q8—471no—
248#125—941no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253C22⋊Q8—941no—
254C22⋊Q8—941no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261#117—941no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22⋊D4712yes—
271C2×C42C22×D4711yescharacteristic
272#106—942no—
273C4⋊C8—472no—
274C4⋊C8—941no—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#102—942no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281#97—472no—
282#97—941no—
283#97—941no—
284C4×C8—941no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307Q16—3762no—
308Q16—1884no—
309SD16—3762no—
310M16—942no—
311M16—1881no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—1881no—
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C42#1062535211yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1309399311yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—1882no—
354Q8—1882no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4#1309399211yescharacteristic
375C2×C4#1309399211yescharacteristic
376C2×C4#1309399511yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309399611yescharacteristic
379C2×C4#1309402011yescharacteristic
380C8—1882no—
381C8—1882no—
382C8—1882no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1568903111yescharacteristic
391C22#1568930111yescharacteristic
392C22#1568930611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3761no—
403C4—3761no—
404C4#1568930012yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#2024441711yescharacteristic
409C2#2024443511yescharacteristic
410C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2592C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2592D47
hypocenterC47#10010
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20244331C2semidirect
5. #20241835C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
238. C47#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543912
#202535182
#202443312
#202419862
#202418352
#202412442
C47×#25922
#1001047