Finite Group Databasebeta

← #26117109

Subgroups — #26117109

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254393C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248871C211yesmaximal, characteristic
4#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241987C211yesmaximal, characteristic
6#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689517—21no—
12#15689483—21no—
13#15689454—21no—
14#15689409—21no—
15#15689346—22no—
16#15689334—21no—
17#15689281—21no—
18#15689281—21no—
19#15689276—21no—
20#15689231—22no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15689050—21no—
23#15689036—21no—
24#15689028—21no—
25#15689024—21no—
26#15689014—22no—
27#15688883—22no—
28#15688862—22no—
29#15688853—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C2×Dic188—22no—
37C2×Dic188—22no—
38C2×#10625325—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094016—21no—
43#13094012—21no—
44#13094012—21no—
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55#13093983—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093956—22no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093949—22no—
67#13093946—22no—
68#13093935—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47D412yes—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47D412yes—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47D412yes—
81#95×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C42×C47—42no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129#10625329—22no—
130#10625329—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132Dic188—44no—
133Dic188—82no—
134#10625325—82no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166Dic94—22no—
167Dic94—22no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172Dic94—42no—
173Dic94—81no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—42no—
176C47⋊C8—42no—
177#10010—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#39211yescharacteristic
181C22×C47#45511yescharacteristic
182C22×C47#45611yescharacteristic
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47#45512yes—
195Dic47—42no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#3215—471no—
201#3113—471no—
202#2592—471no—
203#1986—471no—
204#1527—471no—
205#1491—471no—
206#1285D4711yescharacteristic, complemented
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#200411yescharacteristic
210C2×C47#200711yescharacteristic
211C2×C47#201011yescharacteristic
212D47—161no—
213#533—471no—
214C2×#124—471no—
215C2×C4×Q8—471no—
216#497—941no—
217#489—941no—
218#483—941no—
219#475—941no—
220#464—942no—
221#462—941no—
222#451—941no—
223#451—941no—
224#450—941no—
225#441—942no—
226#432C2×D4711yescharacteristic
227#432C2×D4711yescharacteristic
228C4×M16—471no—
229#397—941no—
230#393—941no—
231#391—941no—
232#390—941no—
233#388—942no—
234C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
235#339—942no—
236#329—942no—
237Q8⋊C8—942no—
238C47#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—471no—
240C22×Q8—471no—
241C22×D4—471no—
242C2×Q16—942no—
243C2×Q16—942no—
244C2×SD16—942no—
245C2×M16—941no—
246C4⋊Q8—471no—
247C4⋊Q8—471no—
248#125—941no—
249#124—941no—
250#124—941no—
251#124—941no—
252#124—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254C22⋊Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×Q8—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261#117—941no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42—941no—
270C2×C42D18812yes—
271C2×C42C22×D4711yescharacteristic
272#106—942no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8D18812yes—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#102—942no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—941no—
283#97D18812yes—
284C4×C8—941no—
285#95—21no—
286#95—942no—
287#95—942no—
288C24—941no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1882no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4C2×D18811yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307Q16—3762no—
308Q16—1884no—
309SD16—3762no—
310M16—942no—
311M16—1881no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—1884no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—42no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42—1881no—
337C42C2×D18811yescharacteristic
338C42C2×D18811yescharacteristic
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C42#1062535411yescharacteristic
341C23—1882no—
342C23—1882no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23#1309399411yescharacteristic
347Q8—942no—
348Q8—942no—
349Q8—3761no—
350Q8—1882no—
351Q8—1881no—
352Q8—1881no—
353Q8—1882no—
354Q8—1882no—
355D4—3761no—
356D4—1882no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4#1309399411yescharacteristic
375C2×C4#1309399411yescharacteristic
376C2×C4#1309399911yescharacteristic
377C2×C4#1309399911yescharacteristic
378C2×C4#1309399911yescharacteristic
379C2×C4#1309402111yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—1882no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—3762no—
386C22—3762no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22#1568903311yescharacteristic
391C22#1568930311yescharacteristic
392C22#1568930811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—3761no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4—1882no—
404C4#1568930212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—7521no—
408C2#2024442011yescharacteristic
409C2#2024443711yescharacteristic
410C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#10010
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. #20244331C2semidirect
6. #20241834C2semidirect
7. C47×#1285C2semidirect
206. #1285D47semidirect
238. C47#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543932
#202535192
#202488712
#202443312
#202419872
#202418342
C47×#12852
#1001047