Finite Group Databasebeta

← #26117111

Subgroups — #26117111

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C211yesmaximal, characteristic
2#20248777C211yesmaximal, characteristic
3#20244333C211yesmaximal, characteristic
4#20241990C211yesmaximal, characteristic
5#20241834C211yesmaximal, characteristic
6#20241245C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689451—21no—
10#15689405—21no—
11#15689330—21no—
12#15689278—21no—
13#15689228—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689053—21no—
17#15689043—21no—
18#15689019—21no—
19#15689019—21no—
20#15689018—22no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688865—22no—
24#15688853—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C47C2211yescharacteristic
27C47×#501—21no—
28C47×#491—21no—
29C47×#484—21no—
30C47×#483—21no—
31C47×#479—22no—
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47#13093955—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093948—22no—
50#13093947—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yes—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
60#125×C47—21no—
61#125×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75#107×C47—22no—
76#106×C47—22no—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78#103×C47—22no—
79#103×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81#97×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×C8×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116#10625337—44no—
117C4⋊Dic47—24no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120Dic47⋊C4—44no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—82no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—42no—
127#10625329—22no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—42no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12711yescharacteristic
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—24no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160Dic94—22no—
161Dic94—22no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164C8×C47—42no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#10011—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#39211yescharacteristic
171C22×C47#45511yescharacteristic
172C22×C47#45611yescharacteristic
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47#45612yes—
183Dic47—44no—
184Dic47—42no—
185Dic47—81no—
186#3236D4711yescharacteristic
187#3113—471no—
188#2584—471no—
189#1986—471no—
190#1528—471no—
191#1491—471no—
192#1285—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#200511yescharacteristic
196C2×C47#200711yescharacteristic
197C2×C47#201011yescharacteristic
198#533C2×D4711yescharacteristic
199C2×#125C2×D4711yescharacteristic
200C2×C4×Q8—471no—
201#501—21no—
202#491—21no—
203#484—21no—
204#483—21no—
205#483—941no—
206#479—22no—
207#475—941no—
208#462—941no—
209#451—941no—
210#441—942no—
211#432—471no—
212#432C2×D4711yescharacteristic
213C4×M16—471no—
214#398—941no—
215#395—941no—
216#389—942no—
217#389—941no—
218#389—941no—
219C4×C4⋊C4—471no—
220#339—942no—
221#330—942no—
222Q8⋊C8—942no—
223C47#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—471no—
225C2×Q16—942no—
226C2×M16—941no—
227C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240C4×Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—942no—
248C2×C4⋊C4—942no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
252C2×C42—472no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255#107—22no—
256#106—22no—
257#106—942no—
258C4⋊C8—941no—
259C4⋊C8C22⋊D4712yes—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—941no—
266#97—21no—
267#97—472no—
268#97—941no—
269C4×C8—941no—
270#95—942no—
271#95—942no—
272#95—941no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—1882no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
286Q16—1884no—
287M16—942no—
288M16—1881no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—942no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—944no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—3762no—
310C4⋊C4—1884no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—1882no—
316C42—1881no—
317C42—1881no—
318C42D4×D4711yescharacteristic
319C42#1062535211yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C23#1309399211yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—942no—
326Q8—942no—
327Q8—1881no—
328Q8—1881no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—944no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4#1309399211yescharacteristic
350C2×C4#1309399311yescharacteristic
351C2×C4#1309399511yescharacteristic
352C2×C4#1309399611yescharacteristic
353C2×C4#1309399611yescharacteristic
354C2×C4#1309402011yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—1882no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1568903111yescharacteristic
361C22#1568929911yescharacteristic
362C22#1568930411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—3761no—
373C4—1884no—
374C4—1882no—
375C4#1568930612yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2024442211yescharacteristic
379C2#2024443311yescharacteristic
380C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#10011
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C47#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202487772
#202443332
#202419902
#202418342
#202412452
C47×#32362
#1001147