Finite Group Databasebeta

← #26117112

Subgroups — #26117112

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254590C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic
3#20248771C211yesmaximal, characteristic
4#20241989C211yesmaximal, characteristic
5#20241836C211yesmaximal, characteristic
6#20241244C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094016C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689529—21no—
11#15689491—21no—
12#15689456—21no—
13#15689451—21no—
14#15689451—21no—
15#15689430—22no—
16#15689405—21no—
17#15689330—21no—
18#15689278—21no—
19#15689228—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689180C2211yescharacteristic
22#15689055—21no—
23#15689044—21no—
24#15689022—21no—
25#15689022—21no—
26#15689021—22no—
27#15688864—22no—
28#15688855—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#339—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35#13094016—21no—
36#13094016—21no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093957—22no—
53#13093955—22no—
54#13093955—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093948—22no—
58#13093948—22no—
59#13093948—22no—
60#13093947—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935—21no—
64#13093935D412yes—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C2×M16×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
70#125×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75#117×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47D412yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#97×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—24no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C42×C47—42no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112#10625337—44no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—44no—
120C4⋊Dic47—82no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—42no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12711yescharacteristic
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160Dic94—22no—
161Dic94—22no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164C8×C47—42no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#10011—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#39211yescharacteristic
171C22×C47#45511yescharacteristic
172C22×C47#45611yescharacteristic
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—44no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47#45612yes—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#3236—471no—
187#3113—471no—
188#2584—471no—
189#1986D4711yescharacteristic
190#1528—471no—
191#1491—471no—
192#1285—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#200511yescharacteristic
196C2×C47#200711yescharacteristic
197C2×C47#201011yescharacteristic
198#533C2×D4711yescharacteristic
199C2×#125—471no—
200C2×C4×Q8—471no—
201#501—941no—
202#491—941no—
203#484—941no—
204#483—941no—
205#483—941no—
206#479—942no—
207#475—941no—
208#462—941no—
209#451—941no—
210#441—942no—
211#432—471no—
212#432—471no—
213C4×M16C2×D4711yescharacteristic
214#398—941no—
215#395—941no—
216#389—941no—
217#389—941no—
218#389—942no—
219C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
220#339—22no—
221#330—942no—
222Q8⋊C8—942no—
223C47#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—471no—
225C2×Q16—942no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8D18811yescharacteristic
228C4⋊Q8D18811yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—941no—
231#125—941no—
232#125—941no—
233#125—941no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240C4×Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—942no—
248C2×C4⋊C4—942no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C42—941no—
253C2×C42C22⋊D4712yes—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255#107—942no—
256#106—942no—
257#106—942no—
258C4⋊C8—472no—
259C4⋊C8—941no—
260#103—942no—
261#103—942no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—941no—
266#97—21no—
267#97—472no—
268#97—941no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—942no—
272#95—942no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—1882no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
286Q16—1884no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—942no—
291C2×C8—942no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—3762no—
306C4⋊C4—1884no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—1881no—
317C42—1881no—
318C42C2×D18811yescharacteristic
319C42#1062535011yescharacteristic
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C42D4×D4711yescharacteristic
322C23#1309399211yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—942no—
326Q8—942no—
327Q8—1881no—
328Q8—1881no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4#1309399411yescharacteristic
350C2×C4#1309399411yescharacteristic
351C2×C4#1309399711yescharacteristic
352C2×C4#1309399711yescharacteristic
353C2×C4#1309399811yescharacteristic
354C2×C4#1309402011yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—1882no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1568903211yescharacteristic
361C22#1568930011yescharacteristic
362C22#1568930511yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—3761no—
374C4—1882no—
375C4#1568930712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2024442311yescharacteristic
379C2#2024443411yescharacteristic
380C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#10011
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C47#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545902
#202535142
#202487712
#202419892
#202418362
#202412442
C47×#19862
#1001147