Finite Group Databasebeta

← #26117114

Subgroups — #26117114

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254596C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic
3#20248776C211yesmaximal, characteristic
4#20244332C211yesmaximal, characteristic
5#20241989C211yesmaximal, characteristic
6#20241245C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689492—21no—
12#15689459—21no—
13#15689454—21no—
14#15689453—21no—
15#15689431—22no—
16#15689408—21no—
17#15689333—21no—
18#15689279—21no—
19#15689228—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689054—21no—
22#15689042—21no—
23#15689021—21no—
24#15689021—21no—
25#15689018—22no—
26C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688884—22no—
28#15688864—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625337—22no—
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094016—21no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093958—22no—
55#13093956—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093949—22no—
59#13093949—22no—
60#13093948—22no—
61#13093947—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935D412yes—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47D412yes—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic47—41no—
110#10625337—44no—
111C4⋊Dic47—24no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120Dic47⋊C4—44no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—82no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—42no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132Q8×C47—22no—
133Q8×C47—22no—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12711yescharacteristic
152C2×Dic47—24no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#10011—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#39211yescharacteristic
171C22×C47#45511yescharacteristic
172C22×C47#45611yescharacteristic
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—42no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47#45612yes—
181Dic47—44no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#3236—471no—
187#3113—471no—
188#2584—471no—
189#1986—471no—
190#1528—471no—
191#1491D4711yescharacteristic
192#1285—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#200511yescharacteristic
196C2×C47#200711yescharacteristic
197C2×C47#201011yescharacteristic
198#533—471no—
199C2×#125—471no—
200C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
201#501—941no—
202#491—941no—
203#484—941no—
204#483—941no—
205#483—941no—
206#479—942no—
207#475—941no—
208#462—941no—
209#451—941no—
210#441—942no—
211#432—471no—
212#432C2×D4711yescharacteristic
213C4×M16C2×D4711yescharacteristic
214#398—941no—
215#395—941no—
216#389—941no—
217#389—941no—
218#389—942no—
219C4×C4⋊C4—471no—
220#339—942no—
221#330—942no—
222Q8⋊C8—22no—
223C47#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8D18811yescharacteristic
225C2×Q16—942no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—471no—
228C4⋊Q8—471no—
229#125—941no—
230#125—941no—
231#125—941no—
232#125—941no—
233#125—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C22⋊Q8—941no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242#117—941no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—942no—
248C2×C4⋊C4—942no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—472no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255#107—942no—
256#106—942no—
257#106—942no—
258C4⋊C8—941no—
259C4⋊C8C22⋊D4712yes—
260#103—942no—
261#103—942no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—941no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—472no—
269C4×C8—21no—
270#95—942no—
271#95—942no—
272#95—941no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—941no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286Q16—1884no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—942no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—944no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—3762no—
306C4⋊C4—1884no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—1882no—
317C42—1881no—
318C42#1062535011yescharacteristic
319C42D4×D4711yescharacteristic
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C23#1309399411yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—1882no—
328Q8—1882no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4#1309399211yescharacteristic
350C2×C4#1309399411yescharacteristic
351C2×C4#1309399711yescharacteristic
352C2×C4#1309399711yescharacteristic
353C2×C4#1309399811yescharacteristic
354C2×C4#1309402011yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1568903211yescharacteristic
361C22#1568930211yescharacteristic
362C22#1568930711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—3761no—
374C4—1884no—
375C4#1568930412yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2024442511yescharacteristic
379C2#2024443611yescharacteristic
380C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#10011
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C47#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545962
#202535182
#202487762
#202443322
#202419892
#202412452
C47×#14912
#1001147