Finite Group Databasebeta

← #26117115

Subgroups — #26117115

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254594C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic
3#20248777C211yesmaximal, characteristic
4#20244332C211yesmaximal, characteristic
5#20241836C211yesmaximal, characteristic
6#20241243C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689493—21no—
12#15689458—21no—
13#15689454—21no—
14#15689453—21no—
15#15689427—22no—
16#15689409—21no—
17#15689334—21no—
18#15689281—21no—
19#15689231—22no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689053—21no—
22#15689043—21no—
23#15689019—21no—
24#15689019—21no—
25#15689018—22no—
26C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688884—22no—
28#15688855—22no—
29C2×#125×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×#330—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46#13093983—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093957—22no—
55#13093956—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
58#13093949—22no—
59#13093949—22no—
60#13093947—22no—
61#13093947—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935—21no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68#125×C47—21no—
69#125×C47—21no—
70#125×C47—21no—
71#125×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47D412yes—
81C4×C8×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—24no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119Dic47⋊C4—44no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—82no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—42no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130Dic188—44no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12711yescharacteristic
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—24no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158Dic94—22no—
159Dic94—22no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#10011—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#39211yescharacteristic
171C22×C47#45511yescharacteristic
172C22×C47#45611yescharacteristic
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47#45612yes—
181Dic47—44no—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#3236—471no—
187#3113—471no—
188#2584—471no—
189#1986—471no—
190#1528D4711yescharacteristic
191#1491—471no—
192#1285—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#200511yescharacteristic
196C2×C47#200711yescharacteristic
197C2×C47#201011yescharacteristic
198#533—471no—
199C2×#125C2×D4711yescharacteristic
200C2×C4×Q8—471no—
201#501—941no—
202#491—941no—
203#484—941no—
204#483—941no—
205#483—941no—
206#479—942no—
207#475—941no—
208#462—941no—
209#451—941no—
210#441—942no—
211#432—471no—
212#432C2×D4711yescharacteristic
213C4×M16C2×D4711yescharacteristic
214#398—941no—
215#395—941no—
216#389—942no—
217#389—941no—
218#389—941no—
219C4×C4⋊C4—471no—
220#339—942no—
221#330—22no—
222Q8⋊C8—942no—
223C47#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—471no—
225C2×Q16—942no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—471no—
228C4⋊Q8—471no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C22⋊Q8—941no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240C4×Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242#117—941no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—942no—
248C2×C4⋊C4—942no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
252C2×C42—472no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255#107—942no—
256#106—942no—
257#106—942no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—472no—
260#103—942no—
261#103—942no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—941no—
266#97—21no—
267#97—941no—
268#97C22⋊D4712yes—
269C4×C8—21no—
270#95—942no—
271#95—942no—
272#95—941no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—1882no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286Q16—1884no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—942no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—944no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—3762no—
308C4⋊C4—1884no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C42—1882no—
315C42—1881no—
316C42—1881no—
317C42—1881no—
318C42#1062535011yescharacteristic
319C42D4×D4711yescharacteristic
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C23#1309399411yescharacteristic
323Q8—942no—
324Q8—942no—
325Q8—1882no—
326Q8—1881no—
327Q8—1881no—
328Q8—1882no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—944no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4#1309399211yescharacteristic
350C2×C4#1309399411yescharacteristic
351C2×C4#1309399711yescharacteristic
352C2×C4#1309399711yescharacteristic
353C2×C4#1309399811yescharacteristic
354C2×C4#1309402011yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1568903211yescharacteristic
361C22#1568930211yescharacteristic
362C22#1568930711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1884no—
374C4—1882no—
375C4#1568930812yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2024442611yescharacteristic
379C2#2024443611yescharacteristic
380C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#10011
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C47#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545942
#202535192
#202487772
#202443322
#202418362
#202412432
C47×#15282
#1001147