Finite Group Databasebeta

← #26117116

Subgroups — #26117116

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254596C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic
3#20248771C211yesmaximal, characteristic
4#20244331C211yesmaximal, characteristic
5#20241991C211yesmaximal, characteristic
6#20241834C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689532—21no—
12#15689492—21no—
13#15689459—21no—
14#15689454—21no—
15#15689454—21no—
16#15689431—22no—
17#15689409—21no—
18#15689334—21no—
19#15689281—21no—
20#15689231—22no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15689055—21no—
23#15689044—21no—
24#15689022—21no—
25#15689022—21no—
26#15689021—22no—
27#15688883—22no—
28#15688864—22no—
29#15688853—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094016—21no—
42#13094016—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51#13093983—21no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093958—22no—
62#13093956—22no—
63#13093956—22no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093949—22no—
67#13093949—22no—
68#13093935—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47D412yes—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47D412yes—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47D412yes—
81#95×C47—21no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—24no—
98C42×C47—42no—
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—44no—
115C4⋊Dic47—82no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—22no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130Dic188—44no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—24no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12711yescharacteristic
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158Dic94—22no—
159Dic94—22no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#10011—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#39211yescharacteristic
171C22×C47#45511yescharacteristic
172C22×C47#45611yescharacteristic
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—44no—
179C4×C47#45612yes—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#3236—471no—
187#3113—471no—
188#2584—471no—
189#1986—471no—
190#1528—471no—
191#1491—471no—
192#1285D4711yescharacteristic
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#200511yescharacteristic
196C2×C47#200711yescharacteristic
197C2×C47#201011yescharacteristic
198#533—471no—
199C2×#125—471no—
200C2×C4×Q8—471no—
201#501—941no—
202#491—941no—
203#484—941no—
204#483—941no—
205#483—941no—
206#479—942no—
207#475—941no—
208#462—941no—
209#451—941no—
210#441—942no—
211#432C2×D4711yescharacteristic
212#432C2×D4711yescharacteristic
213C4×M16—471no—
214#398—941no—
215#395—941no—
216#389—941no—
217#389—941no—
218#389—942no—
219C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
220#339—942no—
221#330—942no—
222Q8⋊C8—942no—
223C47#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—471no—
225C2×Q16—942no—
226C2×M16—941no—
227C4⋊Q8—471no—
228C4⋊Q8—471no—
229#125—941no—
230#125—941no—
231#125—941no—
232#125—941no—
233#125—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C22⋊Q8—941no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240C4×Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242#117—941no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—942no—
248C2×C4⋊C4—942no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C42—941no—
253C2×C42D18812yes—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255#107—942no—
256#106—942no—
257#106—942no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8D18812yes—
260#103—942no—
261#103—942no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—21no—
267#97—941no—
268#97D18812yes—
269C4×C8—941no—
270#95—21no—
271#95—942no—
272#95—942no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—1882no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286Q16—1884no—
287M16—942no—
288M16—1881no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—3762no—
304C4⋊C4—1884no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C42—42no—
315C42—1881no—
316C42—1881no—
317C42—1881no—
318C42C2×D18811yescharacteristic
319C42C2×D18811yescharacteristic
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C42#1062535411yescharacteristic
322C23#1309399411yescharacteristic
323Q8—942no—
324Q8—942no—
325Q8—1882no—
326Q8—1881no—
327Q8—1881no—
328Q8—1882no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4#1309399411yescharacteristic
350C2×C4#1309399411yescharacteristic
351C2×C4#1309399911yescharacteristic
352C2×C4#1309399911yescharacteristic
353C2×C4#1309399911yescharacteristic
354C2×C4#1309402111yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1568903311yescharacteristic
361C22#1568930311yescharacteristic
362C22#1568930811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—3761no—
374C4—1882no—
375C4#1568930712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2024442711yescharacteristic
379C2#2024443711yescharacteristic
380C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#10011
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C47#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545962
#202535192
#202487712
#202443312
#202419912
#202418342
C47×#12852
#1001147