Finite Group Databasebeta

← #26117117

Subgroups — #26117117

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—22no—
10#15689434—21no—
11#15689400—21no—
12#15689315—21no—
13#15689256—21no—
14C4×#10625334—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689147C2211yescharacteristic
17C2×#13093951—22no—
18#15689059—21no—
19#15689058—21no—
20#15689032—21no—
21#15689031—21no—
22#15688969C2211yescharacteristic
23#15688852—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#480—21no—
28C47×#474—21no—
29C47×#459—21no—
30C47×#447—21no—
31C4×D8×C47—22no—
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625334—22no—
37C2×#10625329—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×C22⋊D47—44no—
43C4×C22⋊D47—44no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47D412yes—
50#13093957—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093951—44no—
55#13093945—22no—
56#13093944—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8D412yescomplemented
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C2×D8×C47—22no—
65C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
66#127×C47D411yescharacteristic, complemented
67#124×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#107×C47—22no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81#102×C47—22no—
82#102×C47—22no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47D412yescomplemented
85C24×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87#41×C47—42no—
88#41×C47—42no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47—44no—
108C2×C22⋊D47—44no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—42no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47—42no—
118D8×C47—44no—
119C2×C8×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic47—44no—
133#10625334—44no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139Dic47⋊C4—44no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47D814yescomplemented
142#10625329—42no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—42no—
157Q8×C47—42no—
158D4×C47—22no—
159D4×C47—22no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—82no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—82no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12711yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D812yes—
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C22⋊D47—416no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190D188—22no—
191D188—22no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194C4×D47—82no—
195C4×D47—81no—
196C4×D47—81no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—81no—
200#10012—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—44no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47#39211yescharacteristic
212C22×C47#44712yes—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47#45912yes—
225C4×C47#49311yescharacteristic
226C4×C47#49611yescharacteristic
227Dic47—44no—
228Dic47—81no—
229#3100—471no—
230#3100D4711yescharacteristic, complemented
231#2397—471no—
232#1963—471no—
233#1486—471no—
234#1486—471no—
235#1274—471no—
236C2×C47—22no—
237C2×C47—82no—
238C2×C47—161no—
239C2×C47#201011yescharacteristic
240C2×C47#201011yescharacteristic
241C2×C47#201111yescharacteristic
242D47—82no—
243#532C2×D4711yescharacteristic
244C2×C4×D4—471no—
245C2×C4×D4—942no—
246C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
247#480—21no—
248#480—941no—
249#474—21no—
250#474—941no—
251#459—21no—
252#459—941no—
253#447—21no—
254#447—941no—
255C4×D8—22no—
256C4×D8—942no—
257#431—471no—
258#431C2×D4711yescharacteristic
259#423—471no—
260C2×#104—942no—
261#399—941no—
262#399—941no—
263#392—941no—
264#392—941no—
265#376—471no—
266D4⋊C8—942no—
267D4⋊C8—942no—
268C47#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—21no—
270C22×D4—471no—
271C22×D4—942no—
272C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—941no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—942no—
277C2×M16—941no—
278C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
279#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
280#124—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—1884no—
294C4×D4—1884no—
295C2×C4⋊C4—471no—
296C2×C4⋊C4—942no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—472no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—942no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—941no—
308C4⋊C8—941no—
309C4⋊C8—941no—
310#104—1884no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C4×C8—472no—
318C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
319#95—941no—
320#95—941no—
321C24—21no—
322C24—941no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1884no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354D8—44no—
355D8—1884no—
356M16—1882no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—1881no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—1884no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1884no—
372C22⋊C4—1884no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C42—474no—
376C42—942no—
377C42D4×D4711yescharacteristic
378C42#1062535211yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—942no—
388C23—1881no—
389C23—1882no—
390C23—1882no—
391C23—1881no—
392C23#1309399211yescharacteristic
393Q8—42no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—942no—
403D4—942no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—18816no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—944no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—3761no—
420C2×C4—3762no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4#1309399211yescharacteristic
426C2×C4#1309399311yescharacteristic
427C2×C4#1309399511yescharacteristic
428C2×C4#1309399611yescharacteristic
429C2×C4#1309399611yescharacteristic
430C2×C4#1309402011yescharacteristic
431C2×C4D8×D4712yes—
432C2×C4#1309404812yes—
433C8—42no—
434C8—3761no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—3762no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—1884no—
450C22—1882no—
451C22#1568903111yescharacteristic
452C22#1568925512yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—3761no—
460C4—1884no—
461C4#1568931612yes—
462C4#1568949811yescharacteristic
463C4#1568951111yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—3762no—
468C2#2024445211yescharacteristic
469C2#2024445311yescharacteristic
470C2#2024445711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#10012
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253384C2semidirect
2. #20246667C2semidirect
3. #20244221C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241813C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
7. C47×#3100C2semidirect
58. C4×C47⋊C8D4semidirect
65. C4⋊Q8×C47D4semidirect
66. #127×C47D4semidirect
84. C4×C8×C47D4semidirect
141. C4×Dic47D8semidirect
230. #3100D47semidirect
268. C47#10012semidirect
278. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
279. #127C22⋊D47semidirect
318. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202466672
#202442212
#202418142
#202418132
#202412162
C47×#31002
#1001247