Finite Group Databasebeta

← #26117120

Subgroups — #26117120

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D47—22no—
11#15689437—21no—
12#15689436—21no—
13#15689404—21no—
14#15689403—21no—
15#15689319—21no—
16#15689318—21no—
17#15689259—21no—
18#15689257—21no—
19C4×D376—22no—
20C4×#10625334—22no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—22no—
23#15689059—21no—
24#15689058—21no—
25#15689032—21no—
26#15689031—21no—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688850—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C4×D47—21no—
37C2×D376—22no—
38C2×#10625334—22no—
39#13094024D411yescharacteristic, complemented
40#13094021D411yescharacteristic, complemented
41#13094012—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×C22⋊D47—44no—
51C4×C22⋊D47—44no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic47D412yes—
58#13093958—22no—
59#13093957—22no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093950—44no—
62#13093946—22no—
63#13093946—22no—
64#13093945—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8D412yescomplemented
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C22×D4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47—21no—
72C2×M16×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47—21no—
82C4⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47D412yescomplemented
85C24×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—44no—
99C2×C22⋊D47—44no—
100C2×C22⋊D47—44no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—21no—
104#10625350—42no—
105#10625350—42no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—42no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×Dic94—21no—
118M16×C47—42no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic47—44no—
130#10625334—44no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140Dic47⋊C4—44no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47D814yescomplemented
143C2×C47⋊C8—22no—
144D376—44no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157D4×C47—22no—
158D4×C47—22no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12711yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×D812yes—
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D47—416no—
177C22⋊D47—82no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184D188—22no—
185D188—22no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—42no—
189D188—42no—
190D188—42no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194C4×D47—81no—
195C4×D47—81no—
196Dic94—42no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—81no—
199C47⋊C8—42no—
200#10012—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—44no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47#39211yescharacteristic
209C22×C47#44712yes—
210C2×D47—44no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47#45912yes—
224C4×C47#49311yescharacteristic
225C4×C47#49611yescharacteristic
226Dic47—44no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229#3100—471no—
230#3100—471no—
231#2397—471no—
232#1963—471no—
233#1486—471no—
234#1486D4711yescharacteristic, complemented
235#1274—471no—
236C2×C47—22no—
237C2×C47—82no—
238C2×C47#201011yescharacteristic
239C2×C47#201011yescharacteristic
240C2×C47#201111yescharacteristic
241D47—82no—
242D47—161no—
243#532—471no—
244C2×C4×D4—471no—
245C2×C4×D4—942no—
246C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
247#480—941no—
248#480—941no—
249#474—941no—
250#474—941no—
251#459—941no—
252#459—941no—
253#447—941no—
254#447—941no—
255C4×D8—942no—
256C4×D8—942no—
257#431—471no—
258#431C2×D4711yescharacteristic
259#423C2×D4711yescharacteristic
260C2×#104—942no—
261#399—941no—
262#399—941no—
263#392—941no—
264#392—941no—
265#376—471no—
266D4⋊C8—22no—
267D4⋊C8—942no—
268C47#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—941no—
270C22×D4—471no—
271C22×D4—942no—
272C22×D4D18811yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—941no—
275C2×D8—942no—
276C2×D8—942no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—471no—
279#127—471no—
280#124—941no—
281#121—941no—
282#121—941no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—1884no—
294C4×D4—1884no—
295C2×C4⋊C4—471no—
296C2×C4⋊C4—942no—
297C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—472no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—942no—
305#107—942no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—941no—
310#104—1884no—
311#102—942no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C4×C8—472no—
318C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
319#95—941no—
320#95—941no—
321C24—21no—
322C24—941no—
323#41—1882no—
324#41—1882no—
325C2×Q8—941no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1884no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354D8—1884no—
355D8—1884no—
356M16—42no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—942no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—1884no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—1884no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C42—474no—
376C42—942no—
377C42#1062535011yescharacteristic
378C42D4×D4711yescharacteristic
379C42D4×D4711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—942no—
387C23—1881no—
388C23—1882no—
389C23—1881no—
390C23—1882no—
391C23—1881no—
392C23#1309399411yescharacteristic
393Q8—1882no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—3762no—
401D4—1882no—
402D4—1882no—
403D4—1881no—
404D4—1881no—
405D4—18816no—
406D4—1882no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—944no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—3761no—
417C2×C4—3761no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4#1309399211yescharacteristic
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309399811yescharacteristic
430C2×C4#1309402011yescharacteristic
431C2×C4D8×D4712yes—
432C2×C4#1309405112yes—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—3762no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—1884no—
450C22—1882no—
451C22#1568903211yescharacteristic
452C22#1568925812yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—1884no—
461C4#1568931712yes—
462C4#1568949811yescharacteristic
463C4#1568950911yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—3762no—
467C2—7521no—
468C2#2024445411yescharacteristic
469C2#2024445511yescharacteristic
470C2#2024446011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#10012
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253389C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20246667C2semidirect
4. #20244219C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
7. C47×#1486C2semidirect
39. #13094024D4semidirect
40. #13094021D4semidirect
67. C4×C47⋊C8D4semidirect
84. C4×C8×C47D4semidirect
142. C4×Dic47D8semidirect
234. #1486D47semidirect
268. C47#10012semidirect
318. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533892
#202533882
#202466672
#202442192
#202418122
#202412162
C47×#14862
#1001247