Finite Group Databasebeta

← #26117121

Subgroups — #26117121

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253389C212yesmaximal, complemented
2#20246669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C212yesmaximal, complemented
5C47×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2211yescharacteristic
7C2×C4×D188—22no—
8C2×C4×D188C2212yes—
9#15689437—22no—
10#15689404—22no—
11#15689319—22no—
12#15689259—22no—
13C4×D376—24no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15C2×#13093952—22no—
16#15689060—22no—
17#15689033—22no—
18#15688852—24no—
19C47×#431C2212yes—
20C47×#376C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—21no—
22C22×D188—22no—
23C22×D188D412yes—
24C22×C4×D47—22no—
25C2×D376—24no—
26C2×#10625329—21no—
27#13094024D411yescharacteristic, complemented
28#13094021D411yescharacteristic, complemented
29#13094012—21no—
30#13093998—22no—
31C4×D188—22no—
32C4×D188—22no—
33C4×D188—22no—
34C4×D188—22no—
35C4×D188—22no—
36C4×D188—44no—
37C4×D188—44no—
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42#13093958—24no—
43C4⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093952—44no—
45#13093946—24no—
46#13093946—24no—
47C2×C42×C47D412yes—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C4×C8×C47D414yescomplemented
52#95×C47—22no—
53C23×D47—22no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—41no—
58C22×Dic47—22no—
59#10625350—42no—
60#10625350—42no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—22no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—21no—
65C2×D188—44no—
66C2×D188—44no—
67C2×D188—48no—
68C2×C4×D47—42no—
69C2×C4×D47—42no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×C4×D47—44no—
72C2×C4×D47—44no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×C8×C47—24no—
75C42×C47—22no—
76C42×C47D814yescomplemented
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78C42×C47C2×D412yes—
79C42×C47#4111yescharacteristic
80(C2×D47)⋊C4—48no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic47—22no—
85C4⋊Dic47—22no—
86C4⋊Dic47—22no—
87C4⋊Dic47—44no—
88#10625329—42no—
89C2×C47⋊C8—41no—
90D376—48no—
91C23×C47#12011yescharacteristic
92C22×D47—24no—
93C22×D47—44no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—44no—
97C22×D47—41no—
98C2×C4×C47—24no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—44no—
101C2×C4×C47#12012yes—
102C2×C4×C47#12112yes—
103C2×C4×C47#12111yescharacteristic
104C2×C4×C47#12711yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×D812yes—
106C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C22⋊D47—82no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—44no—
111D188—24no—
112D188—24no—
113D188—42no—
114D188—42no—
115D188—44no—
116D188—416no—
117D188—42no—
118C4×D47—84no—
119C4×D47—82no—
120C4×D47—81no—
121C4×D47—82no—
122C4×D47—81no—
123Dic94—42no—
124C8×C47—44no—
125C47⋊C8—81no—
126#10012—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—22no—
128C22×C47#39211yescharacteristic
129C22×C47#44712yes—
130C2×D47—48no—
131C2×D47—44no—
132C2×D47—84no—
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—82no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—44no—
140C4×C47#45912yes—
141C4×C47#49311yescharacteristic
142C4×C47#49611yescharacteristic
143Dic47—81no—
144Dic47—82no—
145#3100—472no—
146#2397—471no—
147#1963—471no—
148#1486—472no—
149#1274D4711yescharacteristic, complemented
150C2×C47—22no—
151C2×C47#201012yes—
152C2×C47#201111yescharacteristic
153D47—84no—
154D47—161no—
155#532—471no—
156C2×C4×D4—472no—
157C2×C4×D4—942no—
158#480—942no—
159#474—942no—
160#459—942no—
161#447—942no—
162C4×D8—944no—
163#431C2×D4712yes—
164#423—471no—
165C2×#104—942no—
166#399—942no—
167#392—942no—
168#376C2×D4711yescharacteristic
169D4⋊C8—944no—
170C47#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—941no—
172C22×D4—472no—
173C22×D4—942no—
174C23×C4—942no—
175C2×D8—944no—
176C2×M16—941no—
177C4⋊Q8—471no—
178#127—471no—
179#124—941no—
180#121—942no—
181C4×D4—942no—
182C4×D4—942no—
183C4×D4—942no—
184C4×D4—942no—
185C4×D4—942no—
186C4×D4—1884no—
187C4×D4—1884no—
188C2×C4⋊C4—472no—
189C2×C4⋊C4—942no—
190C2×C22⋊C4—944no—
191C2×C22⋊C4—942no—
192C2×C42D18812yes—
193C2×C42C22×D4711yescharacteristic
194#107—944no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—942no—
197#104—1884no—
198#102—944no—
199#102—944no—
200C22⋊C8—22no—
201C4×C8D18814yescomplemented
202#95—22no—
203C24—942no—
204#41—1882no—
205#41—1882no—
206C2×Q8—941no—
207C2×D4—942no—
208C2×D4—942no—
209C2×D4—942no—
210C2×D4—941no—
211C2×D4—1884no—
212C2×D4—1884no—
213C2×D4—1888no—
214C2×D4—1881no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—942no—
217C22×C4—1882no—
218C22×C4—1882no—
219C22×C4—1881no—
220C22×C4—1884no—
221C22×C4—1884no—
222C22×C4C2×D18811yescharacteristic
223C22×C4D4×D4712yes—
224D8—1888no—
225M16—1882no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—1881no—
228C4⋊C4—942no—
229C4⋊C4—942no—
230C4⋊C4—942no—
231C4⋊C4—1884no—
232C22⋊C4—1888no—
233C22⋊C4—1882no—
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1882no—
236C42—22no—
237C42D37614yescomplemented
238C42C2×D18812yes—
239C42D4×D4711yescharacteristic
240C42#1062535411yescharacteristic
241C23—944no—
242C23—1882no—
243C23—1884no—
244C23—1881no—
245C23—1884no—
246C23—1882no—
247C23#1309399411yescharacteristic
248Q8—1882no—
249D4—944no—
250D4—944no—
251D4—3762no—
252D4—1884no—
253D4—1882no—
254D4—1882no—
255D4—18816no—
256D4—1882no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—3762no—
261C2×C4—3761no—
262C2×C4—3762no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4—3764no—
265C2×C4—1884no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4#1309399412yes—
269C2×C4#1309399912yes—
270C2×C4#1309399911yescharacteristic
271C2×C4#1309402111yescharacteristic
272C2×C4C2×D37612yes—
273C2×C4#1309405212yes—
274C8—44no—
275C8—3761no—
276C22—22no—
277C22—3764no—
278C22—3762no—
279C22—3762no—
280C22—3762no—
281C22—3761no—
282C22—1888no—
283C22—1884no—
284C22#1568903311yescharacteristic
285C22#1568925912yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—3762no—
290C4—3761no—
291C4#1568931912yes—
292C4#1568950011yescharacteristic
293C4#1568951211yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—3764no—
296C2—7521no—
297C2#2024445612yes—
298C2#2024446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1274C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1274D47
hypocenterC47#10012
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253389C2semidirect
2. #20246669C2semidirect
3. #20244220C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. C47×#1274C2semidirect
27. #13094024D4semidirect
28. #13094021D4semidirect
51. C4×C8×C47D4semidirect
76. C42×C47D8semidirect
149. #1274D47semidirect
170. C47#10012semidirect
201. C4×C8D188semidirect
237. C42D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533892
#202466692
#202442202
#202418142
C47×#12742
#1001247