Finite Group Databasebeta

← #26117124

Subgroups — #26117124

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic
3#20246674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689439—21no—
11#15689434—21no—
12#15689405—21no—
13#15689400—21no—
14#15689320—21no—
15#15689315—21no—
16#15689261—21no—
17#15689256—21no—
18C4×#10625335—22no—
19C4×#10625334—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689063—21no—
23#15689050—21no—
24#15689041—21no—
25#15689036—21no—
26C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
27#15688853—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×#104×C47—22no—
32C47×#376C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625334—22no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093957—22no—
54#13093955—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093947—22no—
58#13093945—22no—
59#13093945—22no—
60#13093944—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4×C47⋊C8D412yes—
64C4×C47⋊C8D412yes—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C2×#41×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
70#127×C47D411yescharacteristic
71#124×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C2×C42×C47D412yes—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80#104×C47—44no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83C23×D47—21no—
84#41×C47—42no—
85#41×C47—42no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—42no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—42no—
109M16×C47—42no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—22no—
116C42×C47—22no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121#10625335—44no—
122#10625334—44no—
123(C2×D47)⋊C4—44no—
124(C2×D47)⋊C4—44no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C22×D47—22no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144Q8×C47—42no—
145D4×C47—42no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—82no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12711yescharacteristic
163C2×C4×C47#13512yes—
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172D188—22no—
173D188—22no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176C4×D47—82no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—81no—
179Dic94—22no—
180Dic94—22no—
181Dic94—41no—
182Dic94—41no—
183C8×C47—81no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#10013—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#39211yescharacteristic
193C22×C47#44912yes—
194C2×D47—44no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47#46312yes—
206C4×C47#49511yescharacteristic
207C4×C47#49611yescharacteristic
208Dic47—42no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211#3103—471no—
212#3100—471no—
213#2398—471no—
214#1963D4711yescharacteristic, complemented
215#1487—471no—
216#1486—471no—
217#1274—471no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47#201011yescharacteristic
221C2×C47#201011yescharacteristic
222C2×C47#201211yescharacteristic
223D47—82no—
224#532C2×D4711yescharacteristic
225C2×C4×Q8—471no—
226C2×C4×D4—471no—
227#481—941no—
228#480—941no—
229#475—941no—
230#474—941no—
231#460—941no—
232#459—941no—
233#448—941no—
234#447—941no—
235C4×SD16—942no—
236C4×D8—942no—
237#431—471no—
238#431—471no—
239#423C2×D4711yescharacteristic
240C2×#104—22no—
241#400—941no—
242#397—941no—
243#394—941no—
244#393—941no—
245C4×C22⋊C4—942no—
246#376C2×D4711yescharacteristic
247Q8⋊C8—942no—
248D4⋊C8—942no—
249C47#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—471no—
252C22×D4—471no—
253C23×C4—941no—
254C2×SD16—942no—
255C2×D8—942no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8D18811yescharacteristic
258#127D18811yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×Q8—941no—
265C4×Q8—941no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42C22⋊D4712yes—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#107—942no—
282#106—942no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287#104—44no—
288#103—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291#102—942no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294C4×C8—472no—
295C4×C8—472no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—942no—
299#95—942no—
300C24—941no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—1882no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—1882no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326SD16—1884no—
327D8—1884no—
328M16—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—942no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1884no—
343C22⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—1881no—
349C42—1881no—
350C42C2×D18811yescharacteristic
351C42#1062535011yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42D4×D4711yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—942no—
356C23—1882no—
357C23—1881no—
358C23—1882no—
359C23—1881no—
360C23#1309399211yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—942no—
363Q8—942no—
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—942no—
371D4—942no—
372D4—1881no—
373D4—1881no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4#1309399411yescharacteristic
393C2×C4#1309399411yescharacteristic
394C2×C4#1309399711yescharacteristic
395C2×C4#1309399711yescharacteristic
396C2×C4#1309399811yescharacteristic
397C2×C4#1309402011yescharacteristic
398C2×C4#1309404412yes—
399C2×C4#1309405012yes—
400C8—81no—
401C8—1882no—
402C8—1882no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—3762no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—1884no—
412C22—1882no—
413C22#1568903211yescharacteristic
414C22#1568926612yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—1882no—
424C4#1568933812yes—
425C4#1568950511yescharacteristic
426C4#1568951011yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—161no—
429C2—3762no—
430C2#2024445411yescharacteristic
431C2#2024445411yescharacteristic
432C2#2024446411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253384C2
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#10013
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253415C2semidirect
3. #20246674C2semidirect
4. #20241816C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241217C2semidirect
7. C47×#1963C2semidirect
214. #1963D47semidirect
249. C47#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534152
#202533842
#202466742
#202418162
#202418122
#202412172
C47×#19632
#1001347