Finite Group Databasebeta

← #26117125

Subgroups — #26117125

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689436—21no—
11#15689408—21no—
12#15689403—21no—
13#15689323—21no—
14#15689318—21no—
15#15689262—21no—
16#15689257—21no—
17C4×#10625336—22no—
18C4×#10625334—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093952—22no—
23Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#400—21no—
28C47×#397—21no—
29C47×#394—21no—
30C47×#393—21no—
31C4×C22⋊C4×C47—22no—
32C47×#376C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—22no—
35C2×#10625334—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094021D411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44#13093957—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093952—44no—
51#13093948—22no—
52#13093945—22no—
53#13093944—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4×C47⋊C8D412yes—
58C4×C47⋊C8D412yes—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47D412yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#95×C47—22no—
80#95×C47—22no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×Dic94—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—44no—
116C22⋊C4×C47—44no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—22no—
120C42×C47—22no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127#10625336—44no—
128#10625334—44no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133#10625329—42no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148D4×C47—22no—
149D4×C47—22no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12711yescharacteristic
173C2×C4×C47#13512yes—
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22⋊D47—82no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182Dic94—42no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—81no—
186#10013—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—44no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—82no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#39211yescharacteristic
195C22×C47#44912yes—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—82no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47#46312yes—
208C4×C47#49511yescharacteristic
209C4×C47#49611yescharacteristic
210Dic47—81no—
211#3103—471no—
212#3100—471no—
213#2398D4711yescharacteristic, complemented
214#1963—471no—
215#1487—471no—
216#1486—471no—
217#1274—471no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47—82no—
220C2×C47#201011yescharacteristic
221C2×C47#201011yescharacteristic
222C2×C47#201211yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
227#481—941no—
228#480—941no—
229#475—941no—
230#474—941no—
231#460—941no—
232#459—941no—
233#448—941no—
234#447—941no—
235C4×SD16—942no—
236C4×D8—942no—
237#431—471no—
238#431—471no—
239#423—471no—
240C2×#104—942no—
241#400—21no—
242#397—21no—
243#394—21no—
244#393—21no—
245C4×C22⋊C4—22no—
246#376C2×D4711yescharacteristic
247Q8⋊C8—942no—
248D4⋊C8—942no—
249C47#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
252C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—942no—
255C2×D8—942no—
256C2×M16—941no—
257C4⋊Q8—471no—
258#127—471no—
259#124—941no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22⋊D4712yes—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#107—942no—
282#106—942no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287#104—1884no—
288#103—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291#102—942no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294C4×C8—472no—
295C4×C8—472no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301#41—1882no—
302#41—1882no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—941no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326SD16—1884no—
327D8—1884no—
328M16—1882no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535211yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—1881no—
360C23#1309399311yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—1882no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—3762no—
371D4—1882no—
372D4—1882no—
373D4—1882no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4#1309399211yescharacteristic
393C2×C4#1309399211yescharacteristic
394C2×C4#1309399511yescharacteristic
395C2×C4#1309399611yescharacteristic
396C2×C4#1309399611yescharacteristic
397C2×C4#1309402011yescharacteristic
398C2×C4#1309404412yes—
399C2×C4#1309404912yes—
400C8—3761no—
401C8—1882no—
402C8—1882no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22#1568903111yescharacteristic
414C22#1568926812yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—3761no—
424C4#1568933512yes—
425C4#1568950511yescharacteristic
426C4#1568951311yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—7521no—
430C2#2024445311yescharacteristic
431C2#2024445311yescharacteristic
432C2#2024446511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253388C2
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#10013
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253419C2semidirect
3. #20244220C2semidirect
4. #20241817C2semidirect
5. #20241813C2semidirect
6. #20241217C2semidirect
7. C47×#2398C2semidirect
213. #2398D47semidirect
249. C47#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534192
#202533882
#202442202
#202418172
#202418132
#202412172
C47×#23982
#1001347