Finite Group Databasebeta

← #26117128

Subgroups — #26117128

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic
3#20246674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689442—21no—
12#15689437—21no—
13#15689409—21no—
14#15689404—21no—
15#15689324—21no—
16#15689319—21no—
17#15689264—21no—
18#15689259—21no—
19C4×#10625325—22no—
20C4×D376—22no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093952—22no—
23#15689063—21no—
24#15689050—21no—
25#15689041—21no—
26#15689036—21no—
27C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
28#15688855—22no—
29#15688852—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×#376C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C2×#10625325—22no—
38C2×D376—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094021D411yescharacteristic
42#13094012—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093958—22no—
63#13093956—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093952—44no—
67#13093949—22no—
68#13093946—22no—
69#13093946—22no—
70#13093946—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95—22no—
73C2×C42×C47D412yes—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C4×C8×C47D412yes—
80C4×C8×C47D412yes—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83C23×D47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92#10625350—42no—
93#10625350—42no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—42no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—22no—
111C42×C47—22no—
112C42×C47—22no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—44no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133#10625329—42no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135D376—44no—
136#10625325—44no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12711yescharacteristic
155C2×C4×C47#13512yes—
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22⋊D47—82no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166D188—22no—
167D188—22no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—42no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173C4×D47—82no—
174C4×D47—81no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—22no—
179Dic94—22no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182Dic94—42no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—81no—
186#10013—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#39211yescharacteristic
190C22×C47#44912yes—
191C2×D47—44no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47#46312yes—
205C4×C47#49511yescharacteristic
206C4×C47#49611yescharacteristic
207Dic47—42no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211#3103—471no—
212#3100—471no—
213#2398—471no—
214#1963—471no—
215#1487—471no—
216#1486—471no—
217#1274D4711yescharacteristic, complemented
218C2×C47—22no—
219C2×C47#201011yescharacteristic
220C2×C47#201011yescharacteristic
221C2×C47#201211yescharacteristic
222D47—82no—
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×C4×Q8—471no—
226C2×C4×D4—471no—
227#481—941no—
228#480—941no—
229#475—941no—
230#474—941no—
231#460—941no—
232#459—941no—
233#448—941no—
234#447—941no—
235C4×SD16—942no—
236C4×D8—942no—
237#431C2×D4711yescharacteristic
238#431C2×D4711yescharacteristic
239#423—471no—
240C2×#104—942no—
241#400—941no—
242#397—941no—
243#394—941no—
244#393—941no—
245C4×C22⋊C4—942no—
246#376C2×D4711yescharacteristic
247Q8⋊C8—942no—
248D4⋊C8—942no—
249C47#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8—471no—
252C22×D4—471no—
253C23×C4—941no—
254C2×SD16—942no—
255C2×D8—942no—
256C2×M16—941no—
257C4⋊Q8—471no—
258#127—471no—
259#124—941no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×Q8—941no—
265C4×Q8—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42D18812yes—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#107—942no—
282#106—942no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287#104—1884no—
288#103—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291#102—942no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C4×C8D18812yes—
295C4×C8D18812yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—942no—
299#95—942no—
300C24—941no—
301#41—1882no—
302#41—1882no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—1882no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326SD16—1884no—
327D8—1884no—
328M16—1882no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1884no—
341C22⋊C4—1884no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—1881no—
349C42—1881no—
350C42C2×D18811yescharacteristic
351C42C2×D18811yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535411yescharacteristic
354C23—942no—
355C23—1882no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1882no—
359C23—1881no—
360C23#1309399411yescharacteristic
361Q8—942no—
362Q8—942no—
363Q8—1881no—
364Q8—1881no—
365Q8—1882no—
366D4—942no—
367D4—942no—
368D4—3762no—
369D4—1882no—
370D4—1882no—
371D4—1881no—
372D4—1881no—
373D4—1882no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4#1309399411yescharacteristic
393C2×C4#1309399411yescharacteristic
394C2×C4#1309399911yescharacteristic
395C2×C4#1309399911yescharacteristic
396C2×C4#1309399911yescharacteristic
397C2×C4#1309402111yescharacteristic
398C2×C4#1309404612yes—
399C2×C4#1309405212yes—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—3761no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—3762no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—1884no—
412C22—1882no—
413C22#1568903311yescharacteristic
414C22#1568927012yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—3761no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—1882no—
424C4#1568933912yes—
425C4#1568950711yescharacteristic
426C4#1568951211yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—3762no—
429C2—7521no—
430C2#2024445611yescharacteristic
431C2#2024445611yescharacteristic
432C2#2024446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1274C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253389C2
hypercenter#1274D47
hypocenterC47#10013
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253420C2semidirect
3. #20246674C2semidirect
4. #20244220C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
6. #20241814C2semidirect
7. C47×#1274C2semidirect
217. #1274D47semidirect
249. C47#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
#202533892
#202466742
#202442202
#202418182
#202418142
C47×#12742
#1001347