Finite Group Databasebeta

← #26117129

Subgroups — #26117129

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253415C211yesmaximal, characteristic
2#20246679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244221C211yesmaximal, characteristic
4#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3103C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689439—21no—
10#15689405—21no—
11#15689320—21no—
12#15689261—21no—
13C4×#10625335—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689147C2211yescharacteristic
16C2×#13093951—22no—
17#15689054—21no—
18#15689053—21no—
19#15689043—21no—
20#15689042—21no—
21C4×Dic47⋊C4—22no—
22#15688969C2211yescharacteristic
23#15688855—22no—
24Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#481—21no—
28C47×#475—21no—
29C47×#460—21no—
30C47×#448—21no—
31C4×SD16×C47—22no—
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47D412yes—
46#13093955—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093951—44no—
51#13093947—22no—
52#13093945—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4×C47⋊C8D412yes—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C2×#41×C47—21no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C2×SD16×C47—22no—
62C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
63#127×C47D411yescharacteristic
64#124×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77#106×C47—22no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79#103×C47—22no—
80#102×C47—22no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47D412yes—
83#41×C47—42no—
84#41×C47—42no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—42no—
105SD16×C47—44no—
106C2×C8×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121#10625335—44no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—44no—
125Dic47⋊C4—44no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—22no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47SD1614yescomplemented
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137Q8×C47—22no—
138Q8×C47—22no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—82no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12711yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×SD1612yes—
163C2×C4×C47#13712yes—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172Dic94—22no—
173Dic94—22no—
174Dic94—41no—
175Dic94—41no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—81no—
179#10014—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#39211yescharacteristic
186C22×C47#44812yes—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47#46112yes—
195C4×C47#49211yescharacteristic
196C4×C47#49711yescharacteristic
197Dic47—44no—
198Dic47—42no—
199Dic47—81no—
200#3103—471no—
201#3103D4711yescharacteristic
202#2399—471no—
203#1963—471no—
204#1487—471no—
205#1487—471no—
206#1274—471no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47—161no—
209C2×C47#201011yescharacteristic
210C2×C47#201011yescharacteristic
211C2×C47#201311yescharacteristic
212#532C2×D4711yescharacteristic
213C2×C4×Q8—471no—
214C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
215#481—21no—
216#481—941no—
217#475—21no—
218#475—941no—
219#460—21no—
220#460—941no—
221#448—21no—
222#448—941no—
223C4×SD16—22no—
224C4×SD16—942no—
225#431—471no—
226#431C2×D4711yescharacteristic
227#423—471no—
228C2×#104—942no—
229#398—941no—
230#398—941no—
231#395—941no—
232#395—941no—
233C4×C4⋊C4—942no—
234#376—471no—
235Q8⋊C8—942no—
236Q8⋊C8—942no—
237C47#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—21no—
239C22×Q8—471no—
240C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—942no—
243C2×M16—941no—
244C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
245#127C22⋊D4711yescharacteristic
246#124—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—941no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×Q8—941no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—942no—
262C2×C4⋊C4—942no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—472no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269#106—22no—
270#106—942no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—941no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8—941no—
275#104—1884no—
276#103—22no—
277#103—942no—
278#102—22no—
279#102—942no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C4×C8—472no—
283C4×C8C22⋊D4712yes—
284#95—942no—
285#95—942no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310SD16—44no—
311SD16—1884no—
312M16—1882no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1884no—
325C4⋊C4—1884no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—474no—
333C42—942no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42#1062535211yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C23—41no—
341C23#1309399211yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—942no—
348Q8—942no—
349Q8—1881no—
350Q8—1881no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—944no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399311yescharacteristic
375C2×C4#1309399511yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309402011yescharacteristic
379C2×C4SD16×D4712yes—
380C2×C4#1309405312yes—
381C8—42no—
382C8—3761no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1568903111yescharacteristic
390C22#1568926012yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—3761no—
399C4—1884no—
400C4—1882no—
401C4#1568932612yes—
402C4#1568949411yescharacteristic
403C4#1568951411yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—161no—
406C2#2024445211yescharacteristic
407C2#2024445311yescharacteristic
408C2#2024446911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47#392
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#10014
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246679C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
5. #20241817C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
131. C4×Dic47SD16semidirect
237. C47#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534152
#202466792
#202442212
#202418182
#202418172
#202412162
C47×#31032
#1001447