Finite Group Databasebeta

← #26117132

Subgroups — #26117132

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic
3#20246679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244219C211yesmaximal, characteristic
5#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689441—21no—
12#15689409—21no—
13#15689408—21no—
14#15689324—21no—
15#15689323—21no—
16#15689264—21no—
17#15689262—21no—
18C4×#10625325—22no—
19C4×#10625336—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21C2×#13093950—22no—
22#15689054—21no—
23#15689053—21no—
24#15689043—21no—
25#15689042—21no—
26C4×Dic47⋊C4—22no—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688853—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625336—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094021D411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093956—22no—
55#13093955—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093950—44no—
58#13093949—22no—
59#13093948—22no—
60#13093946—22no—
61#13093944—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4×C47⋊C8D412yes—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×Q8×C47D411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47D412yes—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95#10625350—42no—
96#10625350—42no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—42no—
105M16×C47—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118#10625336—44no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125Dic47⋊C4—44no—
126Dic47⋊C4—44no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—22no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47SD1614yescomplemented
133C2×C47⋊C8—22no—
134#10625325—44no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—41no—
137Q8×C47—22no—
138Q8×C47—22no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—41no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1612yes—
155C2×C4×C47#13712yes—
156C22⋊D47—82no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169C4×D47—81no—
170C4×D47—81no—
171Dic94—22no—
172Dic94—22no—
173Dic94—41no—
174Dic94—41no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—42no—
179#10014—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#39211yescharacteristic
183C22×C47#44812yes—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#46112yes—
194C4×C47#49211yescharacteristic
195C4×C47#49711yescharacteristic
196Dic47—44no—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#3103—471no—
201#3103—471no—
202#2399—471no—
203#1963—471no—
204#1487—471no—
205#1487D4711yescharacteristic, complemented
206#1274—471no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47#201011yescharacteristic
209C2×C47#201011yescharacteristic
210C2×C47#201311yescharacteristic
211D47—161no—
212#532—471no—
213C2×C4×Q8—471no—
214C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
215#481—941no—
216#481—941no—
217#475—941no—
218#475—941no—
219#460—941no—
220#460—941no—
221#448—941no—
222#448—941no—
223C4×SD16—942no—
224C4×SD16—942no—
225#431—471no—
226#431C2×D4711yescharacteristic
227#423C2×D4711yescharacteristic
228C2×#104—942no—
229#398—941no—
230#398—941no—
231#395—941no—
232#395—941no—
233C4×C4⋊C4—942no—
234#376—471no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—942no—
237C47#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—941no—
239C22×Q8—471no—
240C22×Q8D18811yescharacteristic
241C2×SD16—942no—
242C2×SD16—942no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—471no—
245#127—471no—
246#124—941no—
247#121—941no—
248#121—941no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—941no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×Q8—941no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—942no—
262C2×C4⋊C4—942no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—472no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269#106—942no—
270#106—942no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—941no—
275#104—1884no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#102—942no—
279#102—942no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C4×C8—472no—
283C4×C8C22⋊D4712yes—
284#95—942no—
285#95—942no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#41—1882no—
289#41—1882no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310SD16—1884no—
311SD16—1884no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—942no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1884no—
325C4⋊C4—1884no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—474no—
333C42—942no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42#1062535011yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C23—1881no—
341C23#1309399411yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—942no—
347Q8—942no—
348Q8—1881no—
349Q8—1881no—
350Q8—1882no—
351D4—3762no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354D4—1882no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—944no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399411yescharacteristic
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309399811yescharacteristic
378C2×C4#1309402011yescharacteristic
379C2×C4SD16×D4712yes—
380C2×C4#1309405612yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22#1568903211yescharacteristic
390C22#1568926312yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—1884no—
400C4—1882no—
401C4#1568932712yes—
402C4#1568949411yescharacteristic
403C4#1568951611yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—7521no—
406C2#2024445411yescharacteristic
407C2#2024445511yescharacteristic
408C2#2024447211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#10014
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246679C2semidirect
5. #20241816C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
7. C47×#1487C2semidirect
132. C4×Dic47SD16semidirect
205. #1487D47semidirect
237. C47#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
#202534192
#202466792
#202442192
#202418162
#202412162
C47×#14872
#1001447