Finite Group Databasebeta

← #26117133

Subgroups — #26117133

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C212yesmaximal
2#20246681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244220C211yesmaximal, characteristic
4#20241818C212yesmaximal, complemented
5C47×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic94C2212yes—
8#15689442—22no—
9#15689409—22no—
10#15689324—22no—
11#15689264—22no—
12C4×#10625325—24no—
13#15689147C2211yescharacteristic
14C2×#13093952—22no—
15#15689055—22no—
16#15689044—22no—
17C4×C4⋊Dic47—22no—
18#15688855—24no—
19C47×#431C2212yes—
20C47×#376C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—21no—
22C22×Dic94D412yes—
23C2×#10625325—24no—
24C2×#10625329—21no—
25#13094024D411yescharacteristic
26#13094021D411yescharacteristic
27#13094012—21no—
28#13093998—22no—
29C4×Dic94—22no—
30C4×Dic94—22no—
31C4×Dic94—22no—
32C4×Dic94—22no—
33C4×D188—22no—
34C2×C4⋊Dic47—24no—
35C2×C4⋊Dic47D412yes—
36C2×Dic47⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic47—22no—
38#13093956—24no—
39C4⋊(C47⋊C8)—22no—
40#13093952—44no—
41#13093949—24no—
42#13093946—24no—
43C47⋊#95—22no—
44C47⋊#95—22no—
45C2×C42×C47D412yes—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C4×C8×C47D414yes—
50#95×C47—22no—
51C22×C4×C47—22no—
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D47—41no—
55C22×Dic47—22no—
56C22×Dic47—22no—
57#10625350—42no—
58#10625350—42no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—21no—
61C2×C4×D47—41no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—44no—
66C2×C8×C47—24no—
67C42×C47—22no—
68C42×C47SD1614yescomplemented
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70C42×C47C2×D412yes—
71C42×C47#4111yescharacteristic
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—48no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—42no—
80C4×Dic47—42no—
81#10625329—42no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83#10625325—48no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85C22×D47—41no—
86C2×C4×C47—24no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47—44no—
89C2×C4×C47#12012yes—
90C2×C4×C47#12112yes—
91C2×C4×C47#12111yescharacteristic
92C2×C4×C47#12711yescharacteristic
93C2×C4×C47C2×SD1612yes—
94C2×C4×C47#13712yes—
95C22⋊D47—82no—
96C2×Dic47—24no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—44no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102D188—44no—
103D188—42no—
104C4×D47—81no—
105C4×D47—81no—
106Dic94—24no—
107Dic94—24no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111C8×C47—44no—
112C47⋊C8—81no—
113#10014—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—22no—
115C22×C47#39211yescharacteristic
116C22×C47#44812yes—
117C2×D47—82no—
118C2×D47—81no—
119C4×C47—22no—
120C4×C47—22no—
121C4×C47—44no—
122C4×C47#46112yes—
123C4×C47#49211yescharacteristic
124C4×C47#49711yescharacteristic
125Dic47—44no—
126Dic47—82no—
127Dic47—81no—
128#3103—472no—
129#2399—471no—
130#1963—471no—
131#1487—472no—
132#1274D4711yescharacteristic, complemented
133C2×C47—22no—
134C2×C47#201012yes—
135C2×C47#201311yescharacteristic
136D47—161no—
137#532—471no—
138C2×C4×Q8—472no—
139#481—942no—
140#475—942no—
141#460—942no—
142#448—942no—
143C4×SD16—944no—
144#431C2×D4712yes—
145#423—471no—
146C2×#104—942no—
147#398—942no—
148#395—942no—
149C4×C4⋊C4—942no—
150#376C2×D4711yescharacteristic
151Q8⋊C8—944no—
152C47#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—941no—
154C22×Q8—472no—
155C2×SD16—944no—
156C2×M16—941no—
157C4⋊Q8—471no—
158#127—471no—
159#124—941no—
160#121—942no—
161C4×Q8—942no—
162C4×Q8—942no—
163C4×Q8—942no—
164C4×Q8—942no—
165C4×D4—942no—
166C2×C4⋊C4—472no—
167C2×C4⋊C4—944no—
168C2×C4⋊C4—942no—
169C2×C42—942no—
170C2×C42D18812yes—
171C2×C42C22×D4711yescharacteristic
172#106—944no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—942no—
175#104—1884no—
176#103—944no—
177#102—944no—
178C22⋊C8—22no—
179C4×C8D18814yes—
180#95—22no—
181#95—942no—
182#95—942no—
183#41—1882no—
184#41—1882no—
185C2×Q8—942no—
186C2×Q8—942no—
187C2×Q8—941no—
188C2×Q8—1884no—
189C2×D4—942no—
190C2×D4—941no—
191C2×D4—1881no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—942no—
194C22×C4—942no—
195C22×C4—1881no—
196C22×C4C2×D18811yescharacteristic
197C22×C4D4×D4712yes—
198SD16—1888no—
199M16—1882no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—1881no—
202C4⋊C4—942no—
203C4⋊C4—942no—
204C4⋊C4—942no—
205C4⋊C4—1888no—
206C4⋊C4—1882no—
207C4⋊C4—1882no—
208C22⋊C4—1882no—
209C42—22no—
210C42—1882no—
211C42—1882no—
212C42#1062532514yescomplemented
213C42C2×D18812yes—
214C42D4×D4711yescharacteristic
215C42#1062535411yescharacteristic
216C23—1881no—
217C23#1309399411yescharacteristic
218Q8—944no—
219Q8—944no—
220Q8—1882no—
221Q8—1882no—
222Q8—1882no—
223D4—3762no—
224D4—1884no—
225D4—1882no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—944no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—1884no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4#1309399412yes—
238C2×C4#1309399912yes—
239C2×C4#1309399911yescharacteristic
240C2×C4#1309402111yescharacteristic
241C2×C4C2×#1062532512yes—
242C2×C4#1309405712yes—
243C8—44no—
244C8—3761no—
245C22—22no—
246C22—3762no—
247C22—3761no—
248C22#1568903311yescharacteristic
249C22#1568926412yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—3762no—
254C4—3761no—
255C4—1884no—
256C4#1568932912yes—
257C4#1568949611yescharacteristic
258C4#1568951711yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—7521no—
261C2#2024445612yes—
262C2#2024447311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1274C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1274D47
hypocenterC47#10014
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246681C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
5. C47×#1274C2semidirect
68. C42×C47SD16semidirect
132. #1274D47semidirect
152. C47#10014semidirect
212. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
#202466812
#202442202
#202418182
C47×#12742
#1001447