Finite Group Databasebeta

← #26117134

Subgroups — #26117134

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246667C211yesmaximal, characteristic
3#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—22no—
10#15689451—21no—
11#15689410—21no—
12#15689325—21no—
13#15689273—21no—
14C4×#10625336—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689147C2211yescharacteristic
17#15689059—21no—
18#15689058—21no—
19#15689032—21no—
20#15689031—21no—
21#15688969C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688852—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#483—21no—
28C47×#476—21no—
29C47×#461—21no—
30C47×#450—21no—
31C4×SD16×C47—22no—
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625336—22no—
37C2×#10625329—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×C22⋊D47—44no—
43C4×C22⋊D47—44no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47D412yes—
50#13093955—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093948—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4×C47⋊C8D412yescomplemented
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47—21no—
62C2×SD16×C47—22no—
63C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
65#125×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74#117×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78#106×C47—22no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80#103×C47—22no—
81#102×C47—22no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47D412yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—42no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—44no—
100C2×C22⋊D47—44no—
101C2×C22⋊D47—44no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111SD16×C47—44no—
112C2×C8×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic47—44no—
130#10625336—44no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136Dic47⋊C4—44no—
137C4×Dic47—22no—
138C4×Dic47SD1614yescomplemented
139#10625329—42no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—42no—
155D4×C47—22no—
156D4×C47—22no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12711yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1612yes—
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D47—416no—
177C2×Dic47—24no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—42no—
182D188—22no—
183D188—22no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186C4×D47—82no—
187C4×D47—81no—
188C4×D47—81no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—81no—
192#10015—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47#39211yescharacteristic
201C22×C47#45012yes—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47#46012yes—
215C4×C47#49211yescharacteristic
216C4×C47#49611yescharacteristic
217Dic47—44no—
218Dic47—81no—
219#3101—471no—
220#3101D4711yescharacteristic, complemented
221#2397—471no—
222#1995—471no—
223#1486—471no—
224#1486—471no—
225#1274—471no—
226C2×C47—22no—
227C2×C47—82no—
228C2×C47#201011yescharacteristic
229C2×C47#201011yescharacteristic
230C2×C47#201411yescharacteristic
231D47—82no—
232#533C2×D4711yescharacteristic
233C2×C4×D4—471no—
234C2×C4×D4—942no—
235C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
236#483—21no—
237#483—941no—
238#476—21no—
239#476—941no—
240#461—21no—
241#461—941no—
242#450—21no—
243#450—941no—
244C4×SD16—22no—
245C4×SD16—942no—
246#431—471no—
247#431C2×D4711yescharacteristic
248#423—471no—
249#399—941no—
250#399—941no—
251#392—941no—
252#392—941no—
253#376—471no—
254#339—942no—
255D4⋊C8—942no—
256D4⋊C8—942no—
257C47#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—471no—
259C22×D4—942no—
260C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—941no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—941no—
266C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
267C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
268#125—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—1884no—
282C4×D4—1884no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—942no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C42—472no—
292C2×C42C22×D4711yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—942no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—941no—
297C4⋊C8—941no—
298C4⋊C8—941no—
299#103—22no—
300#103—942no—
301#102—22no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—941no—
305C4×C8—472no—
306C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
307#95—941no—
308#95—941no—
309C24—21no—
310C24—941no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1884no—
320C2×D4—1884no—
321C2×D4—1884no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336SD16—44no—
337SD16—1884no—
338M16—1882no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—1884no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1884no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—41no—
361C42—474no—
362C42—942no—
363C42D4×D4711yescharacteristic
364C42#1062535211yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—942no—
373C23—1881no—
374C23—1882no—
375C23—1882no—
376C23—1881no—
377C23#1309399211yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—942no—
385D4—942no—
386D4—1881no—
387D4—1881no—
388D4—18816no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—944no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3762no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4#1309399211yescharacteristic
407C2×C4#1309399311yescharacteristic
408C2×C4#1309399511yescharacteristic
409C2×C4#1309399611yescharacteristic
410C2×C4#1309399611yescharacteristic
411C2×C4#1309402011yescharacteristic
412C2×C4SD16×D4712yes—
413C2×C4#1309405112yes—
414C8—42no—
415C8—3761no—
416C8—1882no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3762no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—1884no—
428C22—1882no—
429C22#1568903111yescharacteristic
430C22#1568927212yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3761no—
439C4—1884no—
440C4#1568932112yes—
441C4#1568949411yescharacteristic
442C4#1568950911yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—3762no—
446C2#2024445211yescharacteristic
447C2#2024445311yescharacteristic
448C2#2024447411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47#392
prime radical#20246667C2
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#10015
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253392C2semidirect
3. #20244370C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241813C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
7. C47×#3101C2semidirect
57. C4×C47⋊C8D4semidirect
63. C4⋊Q8×C47D4semidirect
64. C4⋊Q8×C47D4semidirect
83. C4×C8×C47D4semidirect
138. C4×Dic47SD16semidirect
220. #3101D47semidirect
257. C47#10015semidirect
266. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
306. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202466672
#202443702
#202418142
#202418132
#202412162
C47×#31012
#1001547