Finite Group Databasebeta

← #26117135

Subgroups — #26117135

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C212yesmaximal, complemented
2#20246669C211yesmaximal, characteristic
3#20241812C212yesmaximal, complemented
4#20241217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188—22no—
7C2×C4×D188C2212yes—
8#15689451—22no—
9#15689410—22no—
10#15689325—22no—
11#15689273—22no—
12C4×#10625336—24no—
13#15689176C2212yes—
14#15689060—22no—
15#15689033—22no—
16#15688850—24no—
17C47×#533C2211yescharacteristic
18C47×#423C2211yescharacteristic
19C47×#376C2211yescharacteristic
20C47×#339—22no—
21C22×D188—22no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C4×D47—22no—
24C2×#10625336—24no—
25C4×D188—22no—
26C4×D188—22no—
27C4×D188—22no—
28C4×D188—22no—
29C4×D188—44no—
30C4×D188—44no—
31C2×C4⋊Dic47—22no—
32C2×C4⋊Dic47D412yes—
33C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35#13093955—24no—
36C4⋊(C47⋊C8)—22no—
37#13093948—24no—
38#13093944—24no—
39C22⋊(C47⋊C8)—22no—
40C4×C47⋊C8D414yescomplemented
41C2×M16×C47—21no—
42C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
43#125×C47—21no—
44C22⋊Q8×C47—22no—
45C4×Q8×C47—22no—
46#117×C47—21no—
47C2×C42×C47D412yes—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—22no—
50#95×C47—22no—
51C23×D47—22no—
52C2×Q8×C47—22no—
53C22×C4×C47—22no—
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic47—22no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—44no—
60C2×D188—44no—
61C2×D188—48no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×C4×D47—44no—
65C2×C4×D47—44no—
66M16×C47—42no—
67C2×C8×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—22no—
69C4⋊C4×C47—22no—
70C4⋊C4×C47—42no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—22no—
73C42×C47—41no—
74C42×C47SD1614yescomplemented
75C42×C47C2×D411yescharacteristic
76C42×C47C2×D412yes—
77C42×C47#4111yescharacteristic
78#10625336—48no—
79(C2×D47)⋊C4—48no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47—44no—
85C2×C47⋊C8—24no—
86C23×C47#12011yescharacteristic
87C22×D47—24no—
88C22×D47—44no—
89C22×D47—42no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—44no—
92Q8×C47—44no—
93C2×C4×C47—24no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—44no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47#12012yes—
98C2×C4×C47#12112yes—
99C2×C4×C47#12111yescharacteristic
100C2×C4×C47#12711yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×SD1612yes—
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—44no—
105D188—24no—
106D188—24no—
107D188—42no—
108D188—42no—
109D188—416no—
110C4×D47—84no—
111C4×D47—82no—
112C4×D47—82no—
113C8×C47—81no—
114C47⋊C8—44no—
115#10015—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—22no—
117C22×C47#39211yescharacteristic
118C22×C47#45012yes—
119C2×D47—48no—
120C2×D47—44no—
121C2×D47—84no—
122C2×D47—82no—
123C2×D47—82no—
124C4×C47—22no—
125C4×C47—22no—
126C4×C47—44no—
127C4×C47—82no—
128C4×C47#46012yes—
129C4×C47#49211yescharacteristic
130C4×C47#49611yescharacteristic
131Dic47—82no—
132#3101—472no—
133#2397—471no—
134#1995D4711yescharacteristic, complemented
135#1486—472no—
136#1274—471no—
137C2×C47—22no—
138C2×C47#201012yes—
139C2×C47#201411yescharacteristic
140D47—84no—
141#533C2×D4711yescharacteristic
142C2×C4×D4—472no—
143C2×C4×D4—942no—
144#483—942no—
145#476—942no—
146#461—942no—
147#450—942no—
148C4×SD16—944no—
149#431—472no—
150#423C2×D4711yescharacteristic
151#399—942no—
152#392—942no—
153#376C2×D4711yescharacteristic
154#339—22no—
155D4⋊C8—944no—
156C47#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—472no—
158C22×D4—942no—
159C23×C4—942no—
160C2×SD16—944no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D18812yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—942no—
167C4×D4—942no—
168C4×D4—942no—
169C4×D4—942no—
170C4×D4—1884no—
171C4×D4—1884no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—472no—
174C2×C4⋊C4—942no—
175C2×C22⋊C4—944no—
176C2×C22⋊C4—942no—
177C2×C42C22⋊D4712yes—
178C2×C42C22×D4711yescharacteristic
179#106—944no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—942no—
182#103—944no—
183#102—944no—
184C22⋊C8—942no—
185C4×C8—474no—
186#95—22no—
187C24—942no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—942no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—1884no—
192C2×D4—1884no—
193C2×D4—1888no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—942no—
196C22×C4—1882no—
197C22×C4—1882no—
198C22×C4—1884no—
199C22×C4—1884no—
200C22×C4D4×D4712yes—
201C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
202SD16—1888no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—944no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—942no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—1884no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—1888no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1062533614yescomplemented
219C42C2×D18811yescharacteristic
220C42#1062535011yescharacteristic
221C42D4×D4712yes—
222C23—944no—
223C23—1882no—
224C23—1884no—
225C23—1884no—
226C23—1882no—
227C23#1309399211yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—944no—
230D4—944no—
231D4—1882no—
232D4—1882no—
233D4—18816no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—3762no—
239C2×C4—3762no—
240C2×C4—3764no—
241C2×C4—1884no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4#1309399412yes—
244C2×C4#1309399712yes—
245C2×C4#1309399811yescharacteristic
246C2×C4#1309402011yescharacteristic
247C2×C4C2×#1062533612yes—
248C2×C4#1309404912yes—
249C8—81no—
250C8—1884no—
251C22—22no—
252C22—3764no—
253C22—3762no—
254C22—3762no—
255C22—1888no—
256C22—1884no—
257C22#1568903211yescharacteristic
258C22#1568927312yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—3762no—
264C4#1568932312yes—
265C4#1568949711yescharacteristic
266C4#1568951311yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—3764no—
269C2#2024445412yes—
270C2#2024447511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1995C2
socleC22×C47#392
prime radical#20246669C2
hypercenter#1995D47
hypocenterC47#10015
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253392C2semidirect
3. #20241812C2semidirect
4. #20241217C2semidirect
5. C47×#1995C2semidirect
40. C4×C47⋊C8D4semidirect
42. C4⋊Q8×C47D4semidirect
74. C42×C47SD16semidirect
134. #1995D47semidirect
156. C47#10015semidirect
162. C4⋊Q8D188semidirect
218. C42#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202466692
#202418122
#202412172
C47×#19952
#1001547