Finite Group Databasebeta

← #26117140

Subgroups — #26117140

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246672C211yesmaximal, characteristic
3#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241813C211yesmaximal, characteristic
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689456—21no—
10#15689415—21no—
11#15689330—21no—
12#15689278—21no—
13C4×#10625337—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689147C2211yescharacteristic
16#15689061—21no—
17#15689048—21no—
18#15689037—21no—
19#15689035—21no—
20C4×C22⋊Dic47—22no—
21#15688969C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688855—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#483—21no—
28C47×#476—21no—
29C47×#461—21no—
30C47×#450—21no—
31C4×SD16×C47—22no—
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47D412yes—
46#13093957—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093948—22no—
51#13093947—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4×C47⋊C8D412yes—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47—21no—
60C2×SD16×C47—22no—
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
63#125×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72#117×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#106×C47—22no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78#103×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—42no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102SD16×C47—44no—
103C2×C8×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic47—44no—
121C22⋊Dic47—44no—
122#10625337—44no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—22no—
128C4×Dic47—22no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131#10625329—42no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—42no—
142D4×C47—22no—
143D4×C47—22no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×C4×C47#13512yes—
162C2×C4×C47#13712yes—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171Dic94—22no—
172Dic94—22no—
173Dic94—41no—
174Dic94—41no—
175C8×C47—42no—
176C47⋊C8—42no—
177C47⋊C8—81no—
178#10016—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47#39211yescharacteristic
187C22×C47#45212yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47#46412yes—
196C4×C47#49511yescharacteristic
197C4×C47#49711yescharacteristic
198Dic47—42no—
199Dic47—82no—
200Dic47—81no—
201#3104—471no—
202#3101D4711yescharacteristic
203#2398—471no—
204#1995—471no—
205#1487—471no—
206#1486—471no—
207#1274—471no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—82no—
210C2×C47#201011yescharacteristic
211C2×C47#201011yescharacteristic
212C2×C47#201511yescharacteristic
213#533C2×D4711yescharacteristic
214C2×C4×Q8—471no—
215C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
216#484—941no—
217#483—21no—
218#477—941no—
219#476—21no—
220#462—941no—
221#461—21no—
222#451—941no—
223#450—21no—
224C4×Q16—942no—
225C4×SD16—22no—
226#431—471no—
227#431C2×D4711yescharacteristic
228#423—471no—
229#400—941no—
230#397—941no—
231#394—941no—
232#393—941no—
233C4×C22⋊C4—942no—
234#376—471no—
235#339—942no—
236Q8⋊C8—942no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—471no—
240C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—942no—
243C2×SD16—22no—
244C2×M16—941no—
245C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—941no—
253C4×Q8—941no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C42—472no—
268C2×C42—941no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—942no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276#103—22no—
277#103—942no—
278#103—942no—
279#102—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C4×C8—472no—
283C4×C8C22⋊D4712yes—
284#95—942no—
285#95—942no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308Q16—1884no—
309SD16—44no—
310M16—1882no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—1884no—
330C22⋊C4—1884no—
331C42—41no—
332C42—942no—
333C42—942no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42#1062535211yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1309399211yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—942no—
349Q8—942no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399311yescharacteristic
375C2×C4#1309399511yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309402011yescharacteristic
379C2×C4#1309404512yes—
380C2×C4#1309405312yes—
381C8—42no—
382C8—3761no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1568903111yescharacteristic
392C22#1568928212yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—3762no—
401C4—3761no—
402C4—1882no—
403C4#1568934312yes—
404C4#1568950411yescharacteristic
405C4#1568951411yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2024445211yescharacteristic
409C2#2024445311yescharacteristic
410C2#2024448011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#10016
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253423C2semidirect
3. #20244370C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
238. C47#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534232
#202466722
#202443702
#202418182
#202418132
#202412162
C47×#31012
#1001647