Finite Group Databasebeta

← #26117142

Subgroups — #26117142

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic
3#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241813C211yesmaximal, characteristic
6#20241217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689453—21no—
11#15689418—21no—
12#15689413—21no—
13#15689333—21no—
14#15689328—21no—
15#15689279—21no—
16#15689274—21no—
17C4×#10625337—22no—
18C4×#10625335—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15688883—22no—
23Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#400—21no—
28C47×#397—21no—
29C47×#394—21no—
30C47×#393—21no—
31C4×C22⋊C4×C47—22no—
32C47×#376C2211yescharacteristic
33C2×#10625337—22no—
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44#13093957—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093948—22no—
51#13093947—22no—
52#13093947—22no—
53#13093945—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8D412yes—
57C4×C47⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47—21no—
61C4×Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47D412yes—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78#95×C47—22no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—42no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—44no—
109C22⋊C4×C47—44no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—22no—
113C42×C47—22no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic47—41no—
121#10625337—44no—
122#10625335—44no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—42no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140Q8×C47—22no—
141Q8×C47—22no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—41no—
144D4×C47—22no—
145D4×C47—22no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—41no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C2×C4×C47#13512yes—
170C2×C4×C47#13712yes—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—42no—
177C47⋊C8—81no—
178#10016—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47#39211yescharacteristic
187C22×C47#45212yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#46412yes—
197C4×C47#49511yescharacteristic
198C4×C47#49711yescharacteristic
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#3104—471no—
202#3101—471no—
203#2398D4711yescharacteristic
204#1995—471no—
205#1487—471no—
206#1486—471no—
207#1274—471no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—82no—
210C2×C47#201011yescharacteristic
211C2×C47#201011yescharacteristic
212C2×C47#201511yescharacteristic
213#533—471no—
214C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
216#484—941no—
217#483—941no—
218#477—941no—
219#476—941no—
220#462—941no—
221#461—941no—
222#451—941no—
223#450—941no—
224C4×Q16—942no—
225C4×SD16—942no—
226#431—471no—
227#431—471no—
228#423—471no—
229#400—21no—
230#397—21no—
231#394—21no—
232#393—21no—
233C4×C22⋊C4—22no—
234#376C2×D4711yescharacteristic
235#339—942no—
236Q8⋊C8—942no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
240C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—942no—
243C2×SD16—942no—
244C2×M16—941no—
245C4⋊Q8—471no—
246C4⋊Q8—471no—
247#125—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—941no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D4712yes—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—942no—
271#106—942no—
272C4⋊C8—941no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#103—942no—
279#102—942no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—941no—
282C4×C8—472no—
283C4×C8—472no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308Q16—1884no—
309SD16—1884no—
310M16—1882no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—1881no—
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42#1062535211yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1309399311yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—1882no—
351Q8—1882no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399211yescharacteristic
375C2×C4#1309399511yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309402011yescharacteristic
379C2×C4#1309404412yes—
380C2×C4#1309405412yes—
381C8—3761no—
382C8—1882no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1568903111yescharacteristic
392C22#1568928512yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4#1568934212yes—
404C4#1568950511yescharacteristic
405C4#1568951811yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2024445311yescharacteristic
409C2#2024445311yescharacteristic
410C2#2024448211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#10016
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253427C2semidirect
3. #20244369C2semidirect
4. #20241817C2semidirect
6. #20241217C2semidirect
238. C47#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534272
#202533962
#202443692
#202418172
#202418132
#202412172
C47×#23982
#1001647