Finite Group Databasebeta

← #26117143

Subgroups — #26117143

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3#20246671C211yesmaximal, characteristic
4#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689454—21no—
12#15689418—21no—
13#15689414—21no—
14#15689333—21no—
15#15689329—21no—
16#15689279—21no—
17#15689276—21no—
18C4×#10625337—22no—
19C4×#10625325—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689062—21no—
22#15689049—21no—
23#15689040—21no—
24#15689034—21no—
25C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
26#15688969C2211yescharacteristic
27#15688884—22no—
28#15688850—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625325—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093957—22no—
55#13093956—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093949—22no—
58#13093948—22no—
59#13093947—22no—
60#13093946—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4×C47⋊C8D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—42no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102M16×C47—42no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic47—41no—
116#10625337—44no—
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—44no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—22no—
130C4×Dic47—22no—
131C4×Dic47—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133#10625325—44no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140Q8×C47—22no—
141Q8×C47—22no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—41no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12711yescharacteristic
157C2×C4×C47#13512yes—
158C2×C4×C47#13712yes—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166D188—22no—
167D188—22no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—82no—
171C4×D47—81no—
172C4×D47—81no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—42no—
178#10016—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#45212yes—
183C2×D47—44no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47#46412yes—
195C4×C47#49511yescharacteristic
196C4×C47#49711yescharacteristic
197Dic47—82no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#3104—471no—
202#3101—471no—
203#2398—471no—
204#1995—471no—
205#1487D4711yescharacteristic, complemented
206#1486—471no—
207#1274—471no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47#201011yescharacteristic
210C2×C47#201011yescharacteristic
211C2×C47#201511yescharacteristic
212D47—82no—
213#533—471no—
214C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4×D4—471no—
216#484—941no—
217#483—941no—
218#477—941no—
219#476—941no—
220#462—941no—
221#461—941no—
222#451—941no—
223#450—941no—
224C4×Q16—942no—
225C4×SD16—942no—
226#431—471no—
227#431C2×D4711yescharacteristic
228#423C2×D4711yescharacteristic
229#400—941no—
230#397—941no—
231#394—941no—
232#393—941no—
233C4×C22⋊C4—942no—
234#376—471no—
235#339—942no—
236Q8⋊C8—22no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8D18811yescharacteristic
240C22×D4—471no—
241C23×C4—941no—
242C2×Q16—942no—
243C2×SD16—942no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—471no—
246C4⋊Q8—471no—
247#125—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—941no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—472no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—942no—
271#106—942no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—941no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#103—942no—
279#102—942no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C4×C8—472no—
283C4×C8C22⋊D4712yes—
284#95—942no—
285#95—942no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288C24—941no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1882no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308Q16—1884no—
309SD16—1884no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—942no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1884no—
327C22⋊C4—1884no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—942no—
334C42—942no—
335C42—1881no—
336C42#1062535011yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C23—942no—
341C23—1882no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1882no—
345C23#1309399411yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—1882no—
351Q8—1882no—
352D4—942no—
353D4—942no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399411yescharacteristic
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309399811yescharacteristic
378C2×C4#1309402011yescharacteristic
379C2×C4#1309404512yes—
380C2×C4#1309405612yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3762no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—1884no—
390C22—1882no—
391C22#1568903211yescharacteristic
392C22#1568928812yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—3762no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4#1568934812yes—
404C4#1568950411yescharacteristic
405C4#1568951611yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—3762no—
408C2#2024445411yescharacteristic
409C2#2024445511yescharacteristic
410C2#2024448311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#10016
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253427C2semidirect
4. #20244368C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
7. C47×#1487C2semidirect
205. #1487D47semidirect
238. C47#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534272
#202533972
#202466712
#202443682
#202418122
#202412162
C47×#14872
#1001647