Finite Group Databasebeta

← #26117145

Subgroups — #26117145

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3#20246674C211yesmaximal, characteristic
4#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241814C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689459—21no—
12#15689454—21no—
13#15689419—21no—
14#15689414—21no—
15#15689334—21no—
16#15689329—21no—
17#15689281—21no—
18#15689276—21no—
19C4×Dic188—22no—
20C4×#10625325—22no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689063—21no—
23#15689050—21no—
24#15689041—21no—
25#15689036—21no—
26C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
27#15688883—22no—
28#15688855—22no—
29#15688852—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×#376C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×Dic188—22no—
37C2×#10625325—22no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094016—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54#13093983—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093958—22no—
63#13093956—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093949—22no—
67#13093949—22no—
68#13093949—22no—
69#13093946—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C2×C42×C47D412yes—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C4×C8×C47D412yes—
79C4×C8×C47D412yes—
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—22no—
104C42×C47—22no—
105C42×C47—22no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—44no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—42no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132Dic188—44no—
133#10625325—44no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12711yescharacteristic
151C2×C4×C47#13512yes—
152C2×C4×C47#13712yes—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162D188—22no—
163D188—22no—
164D188—41no—
165D188—41no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—81no—
168C4×D47—81no—
169Dic94—22no—
170Dic94—22no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—81no—
178#10016—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#45212yes—
183C2×D47—44no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—82no—
193C4×C47#46412yes—
194C4×C47#49511yescharacteristic
195C4×C47#49711yescharacteristic
196Dic47—42no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#3104—471no—
202#3101—471no—
203#2398—471no—
204#1995—471no—
205#1487—471no—
206#1486—471no—
207#1274D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47—22no—
209C2×C47#201011yescharacteristic
210C2×C47#201011yescharacteristic
211C2×C47#201511yescharacteristic
212D47—82no—
213#533—471no—
214C2×C4×Q8—471no—
215C2×C4×D4—471no—
216#484—941no—
217#483—941no—
218#477—941no—
219#476—941no—
220#462—941no—
221#461—941no—
222#451—941no—
223#450—941no—
224C4×Q16—942no—
225C4×SD16—942no—
226#431C2×D4711yescharacteristic
227#431C2×D4711yescharacteristic
228#423—471no—
229#400—941no—
230#397—941no—
231#394—941no—
232#393—941no—
233C4×C22⋊C4—942no—
234#376C2×D4711yescharacteristic
235#339—942no—
236Q8⋊C8—942no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—471no—
240C22×D4—471no—
241C23×C4—941no—
242C2×Q16—942no—
243C2×SD16—942no—
244C2×M16—941no—
245C4⋊Q8—471no—
246C4⋊Q8—471no—
247#125—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×Q8—941no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—941no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42D18812yes—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—942no—
271#106—942no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278#103—942no—
279#102—942no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8D18812yes—
283C4×C8D18812yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—942no—
287#95—942no—
288C24—941no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1882no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308Q16—1884no—
309SD16—1884no—
310M16—1882no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1884no—
327C22⋊C4—1884no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42C2×D18811yescharacteristic
337C42C2×D18811yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42#1062535411yescharacteristic
340C23—942no—
341C23—1882no—
342C23—1881no—
343C23—1882no—
344C23—1881no—
345C23#1309399411yescharacteristic
346Q8—942no—
347Q8—942no—
348Q8—1882no—
349Q8—1882no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352D4—942no—
353D4—942no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309399411yescharacteristic
374C2×C4#1309399411yescharacteristic
375C2×C4#1309399911yescharacteristic
376C2×C4#1309399911yescharacteristic
377C2×C4#1309399911yescharacteristic
378C2×C4#1309402111yescharacteristic
379C2×C4#1309404612yes—
380C2×C4#1309405712yes—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—3761no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3762no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—1884no—
390C22—1882no—
391C22#1568903311yescharacteristic
392C22#1568928712yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4—1882no—
403C4#1568934612yes—
404C4#1568950711yescharacteristic
405C4#1568951711yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—3762no—
408C2#2024445611yescharacteristic
409C2#2024445611yescharacteristic
410C2#2024448511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1274C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1274D47
hypocenterC47#10016
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253428C2semidirect
4. #20244369C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
7. C47×#1274C2semidirect
207. #1274D47semidirect
238. C47#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202533972
#202466742
#202443692
#202418182
#202418142
C47×#12742
#1001647