Finite Group Databasebeta

← #26117149

Subgroups — #26117149

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic
3#20246679C211yesmaximal, characteristic
4#20244368C211yesmaximal, characteristic
5#20241816C211yesmaximal, characteristic
6#20241216C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689458—21no—
12#15689419—21no—
13#15689418—21no—
14#15689334—21no—
15#15689333—21no—
16#15689281—21no—
17#15689279—21no—
18C4×Dic188—22no—
19C4×#10625337—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689054—21no—
22#15689053—21no—
23#15689043—21no—
24#15689042—21no—
25C4×Dic47⋊C4—22no—
26#15688969C2211yescharacteristic
27#15688884—22no—
28#15688853—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35C2×#10625337—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D412yes—
54#13093958—22no—
55#13093957—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093949—22no—
58#13093949—22no—
59#13093948—22no—
60#13093947—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4×C47⋊C8D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—42no—
98M16×C47—42no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic47—41no—
112#10625337—44no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119Dic47⋊C4—44no—
120Dic47⋊C4—44no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—22no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47Q1614yescomplemented
130C2×C47⋊C8—22no—
131Dic188—44no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133Q8×C47—22no—
134Q8×C47—22no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—41no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12711yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×Q1612yes—
151C2×C4×C47#13712yes—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—24no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162Dic94—22no—
163Dic94—22no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94—42no—
167Dic94—42no—
168C8×C47—42no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—42no—
171#10017—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#39211yescharacteristic
175C22×C47#45112yes—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47#46212yes—
183C4×C47#49411yescharacteristic
184C4×C47#49711yescharacteristic
185Dic47—44no—
186Dic47—42no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#3104—471no—
191#3104—471no—
192#2399—471no—
193#1995—471no—
194#1487—471no—
195#1487D4711yescharacteristic
196#1274—471no—
197C2×C47—22no—
198C2×C47#201011yescharacteristic
199C2×C47#201011yescharacteristic
200C2×C47#201611yescharacteristic
201#533—471no—
202C2×C4×Q8—471no—
203C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
204#484—941no—
205#484—941no—
206#477—941no—
207#477—941no—
208#462—941no—
209#462—941no—
210#451—941no—
211#451—941no—
212C4×Q16—942no—
213C4×Q16—942no—
214#431—471no—
215#431C2×D4711yescharacteristic
216#423C2×D4711yescharacteristic
217#398—941no—
218#398—941no—
219#395—941no—
220#395—941no—
221C4×C4⋊C4—942no—
222#376—471no—
223#339—942no—
224Q8⋊C8—22no—
225Q8⋊C8—942no—
226C47#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×Q8D18811yescharacteristic
229C2×Q16—942no—
230C2×Q16—942no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—471no—
233C4⋊Q8—471no—
234#125—941no—
235C22⋊Q8—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—941no—
242C4×Q8—941no—
243C4×Q8—941no—
244C4×Q8—941no—
245C4×Q8—941no—
246C4×Q8—941no—
247#117—941no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—942no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—472no—
256C2×C42—941no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#107—942no—
259#107—942no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—941no—
264#103—942no—
265#103—942no—
266#103—942no—
267#103—942no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—941no—
270C4×C8—472no—
271C4×C8C22⋊D4712yes—
272#95—942no—
273#95—942no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—1882no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292Q16—1884no—
293Q16—1884no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—942no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—1884no—
309C4⋊C4—1884no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—474no—
318C42—942no—
319C42—1881no—
320C42—1881no—
321C42—1881no—
322C42#1062535011yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326C23#1309399411yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—942no—
332Q8—942no—
333Q8—1882no—
334Q8—1882no—
335Q8—1881no—
336Q8—1881no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—944no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4#1309399211yescharacteristic
355C2×C4#1309399411yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4#1309399711yescharacteristic
358C2×C4#1309399811yescharacteristic
359C2×C4#1309402011yescharacteristic
360C2×C4Q16×D4712yes—
361C2×C4#1309405312yes—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—1882no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1568903211yescharacteristic
368C22#1568928012yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—3761no—
378C4—1884no—
379C4—1882no—
380C4#1568933212yes—
381C4#1568950111yescharacteristic
382C4#1568951411yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2024445411yescharacteristic
385C2#2024445511yescharacteristic
386C2#2024448911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#10017
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C4×Dic47Q16semidirect
226. C47#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202534272
#202466792
#202443682
#202418162
#202412162
C47×#14872
#1001747