Finite Group Databasebeta

← #26117150

Subgroups — #26117150

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C212yesmaximal
2#20246681C211yesmaximal, characteristic
3#20244369C211yesmaximal, characteristic
4#20241818C212yesmaximal
5C47×#1274C211yesmaximal, characteristic
6#15689680C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic94C2212yes—
8#15689459—22no—
9#15689419—22no—
10#15689334—22no—
11#15689281—22no—
12C4×Dic188—24no—
13#15689147C2211yescharacteristic
14#15689055—22no—
15#15689044—22no—
16C4×C4⋊Dic47—22no—
17#15688883—22no—
18#15688855—24no—
19C47×#431C2212yes—
20C47×#376C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D412yes—
22C2×Dic188—24no—
23C2×#10625329—21no—
24#13094024D412yes—
25#13094016—21no—
26#13094003—22no—
27C4×Dic94—22no—
28C4×Dic94—22no—
29C4×Dic94—22no—
30C4×Dic94—22no—
31C4×Dic94—22no—
32#13093983—21no—
33C2×C4⋊Dic47—24no—
34C2×C4⋊Dic47D412yes—
35C2×Dic47⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic47—22no—
37#13093958—24no—
38C4⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093949—24no—
40#13093949—24no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C2×C42×C47D412yes—
44C2×C42×C47C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C47—22no—
46C22⋊C8×C47—22no—
47C4×C8×C47D414yes—
48#95×C47—22no—
49C22×C4×C47—22no—
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—22no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94—22no—
56C2×Dic94—22no—
57C2×Dic94—44no—
58C2×C8×C47—24no—
59C42×C47—22no—
60C42×C47Q1614yescomplemented
61C42×C47C2×D411yescharacteristic
62C42×C47C2×D412yes—
63C42×C47#4111yescharacteristic
64C22⋊Dic47—41no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—22no—
67C4⋊Dic47—22no—
68C4⋊Dic47—22no—
69C4⋊Dic47—48no—
70Dic47⋊C4—42no—
71Dic47⋊C4—42no—
72Dic47⋊C4—42no—
73C4×Dic47—42no—
74C4×Dic47—42no—
75C4×Dic47—41no—
76#10625329—42no—
77C2×C47⋊C8—41no—
78Dic188—48no—
79C23×C47#12011yescharacteristic
80C2×C4×C47—24no—
81C2×C4×C47—42no—
82C2×C4×C47—44no—
83C2×C4×C47#12012yes—
84C2×C4×C47#12112yes—
85C2×C4×C47#12111yescharacteristic
86C2×C4×C47#12711yescharacteristic
87C2×C4×C47C2×Q1612yes—
88C2×C4×C47#13712yes—
89C2×Dic47—24no—
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—44no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—42no—
95Dic94—24no—
96Dic94—24no—
97Dic94—42no—
98Dic94—42no—
99Dic94—44no—
100C8×C47—44no—
101C47⋊C8—81no—
102#10017—471nomaximal, Sylow
103C22×C47—22no—
104C22×C47#39211yescharacteristic
105C22×C47#45112yes—
106C4×C47—22no—
107C4×C47—22no—
108C4×C47—44no—
109C4×C47#46212yes—
110C4×C47#49411yescharacteristic
111C4×C47#49711yescharacteristic
112Dic47—44no—
113Dic47—82no—
114Dic47—82no—
115#3104—472no—
116#2399—471no—
117#1995—471no—
118#1487—472no—
119#1274D4711yescharacteristic
120C2×C47—22no—
121C2×C47#201012yes—
122C2×C47#201611yescharacteristic
123#533—471no—
124C2×C4×Q8—472no—
125#484—942no—
126#477—942no—
127#462—942no—
128#451—942no—
129C4×Q16—944no—
130#431C2×D4712yes—
131#423—471no—
132#398—942no—
133#395—942no—
134C4×C4⋊C4—942no—
135#376C2×D4711yescharacteristic
136#339—942no—
137Q8⋊C8—944no—
138C47#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×Q8—472no—
140C2×Q16—944no—
141C2×M16—941no—
142C4⋊Q8—472no—
143#125—941no—
144C22⋊Q8—942no—
145C4×Q8—942no—
146C4×Q8—942no—
147C4×Q8—942no—
148C4×Q8—942no—
149C4×Q8—942no—
150#117—941no—
151C2×C4⋊C4—472no—
152C2×C4⋊C4—944no—
153C2×C4⋊C4—942no—
154C2×C42—942no—
155C2×C42D18812yes—
156C2×C42C22×D4711yescharacteristic
157#107—944no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—942no—
160#103—944no—
161#103—944no—
162C22⋊C8—22no—
163C4×C8D18814yes—
164#95—22no—
165#95—942no—
166#95—942no—
167C2×Q8—942no—
168C2×Q8—942no—
169C2×Q8—942no—
170C2×Q8—1884no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—942no—
173C22×C4—942no—
174C22×C4C2×D18811yescharacteristic
175C22×C4D4×D4712yes—
176Q16—1888no—
177M16—1882no—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—1881no—
180C4⋊C4—942no—
181C4⋊C4—942no—
182C4⋊C4—942no—
183C4⋊C4—942no—
184C4⋊C4—1888no—
185C4⋊C4—1882no—
186C4⋊C4—1882no—
187C4⋊C4—1882no—
188C22⋊C4—1881no—
189C42—22no—
190C42—1882no—
191C42—1882no—
192C42—1881no—
193C42Dic18814yescomplemented
194C42C2×D18812yes—
195C42D4×D4711yescharacteristic
196C42#1062535411yescharacteristic
197C23#1309399411yescharacteristic
198Q8—944no—
199Q8—944no—
200Q8—1884no—
201Q8—1882no—
202Q8—1882no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—944no—
207C2×C4—1884no—
208C2×C4—1882no—
209C2×C4—1882no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4#1309399412yes—
213C2×C4#1309399912yes—
214C2×C4#1309399911yescharacteristic
215C2×C4#1309402111yescharacteristic
216C2×C4C2×Dic18812yes—
217C2×C4#1309405712yes—
218C8—44no—
219C8—3761no—
220C22—22no—
221C22#1568903311yescharacteristic
222C22#1568928112yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—3762no—
227C4—3762no—
228C4—1884no—
229C4#1568933412yes—
230C4#1568950311yescharacteristic
231C4#1568951711yescharacteristic
232C2—22no—
233C2#2024445612yes—
234C2#2024449011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1274C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1274D47
hypocenterC47#10017
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C42×C47Q16semidirect
138. C47#10017semidirect
193. C42Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202466812
#202443692
#202418182
C47×#12742
#1001747