Finite Group Databasebeta

← #26117151

Subgroups — #26117151

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094049—21no—
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11#15689515—21no—
12#15689510—21no—
13#15689505—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689049—21no—
17#15689035—21no—
18#15689032—21no—
19#15689031—21no—
20#15689002—22no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22#15688862—22no—
23#15688857—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#481—21no—
28C47×#476—21no—
29C47×#459—21no—
30C47×#447—21no—
31C47×#442—22no—
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36#13094054—44no—
37#13094049—44no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625335—22no—
40C2×#10625336—22no—
41C2×#10625334—22no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094012—21no—
44#13094012—21no—
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093935—21no—
54#13093935—21no—
55C4×C47⋊C8D412yescomplemented
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47—21no—
63C2×D8×C47—22no—
64C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
65#127×C47D411yescharacteristic, complemented
66#124×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78#106×C47—22no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80#102×C47—22no—
81#102×C47—22no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#97×C47D412yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86#41×C47—42no—
87#41×C47—42no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—82no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—82no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—42no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—42no—
115D8×C47—44no—
116C2×C8×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic47—82no—
130#10625337—44no—
131#10625336—44no—
132#10625335—44no—
133#10625334—44no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—82no—
139#10625329—24no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—42no—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156D4×C47—22no—
157D4×C47—22no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—82no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—82no—
172C2×C4×C47—82no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12711yescharacteristic
180C22⋊D47—88no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186D188—42no—
187D188—81no—
188Dic94—42no—
189Dic94—81no—
190C8×C47—42no—
191C47⋊C8—24no—
192C47⋊C8—81no—
193#10018—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—44no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47#39211yescharacteristic
205C22×C47#45312yes—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219Dic47—82no—
220Dic47—81no—
221#3153—471no—
222#3109D4711yescharacteristic, complemented
223#2631—471no—
224#1533—471no—
225#1514—471no—
226#1490—471no—
227#1288—471no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#200211yescharacteristic
232C2×C47#200811yescharacteristic
233C2×C47#201011yescharacteristic
234D47—161no—
235C2×#137—941no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237#532C2×D4711yescharacteristic
238C2×#124—471no—
239C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
240#497—941no—
241#496—941no—
242#495—942no—
243#481—21no—
244#476—21no—
245#459—21no—
246#447—21no—
247#442—22no—
248#432—471no—
249#432C2×D4711yescharacteristic
250C4×M16—471no—
251#397—941no—
252#393—941no—
253#392—941no—
254#392—941no—
255#386—942no—
256#383—471no—
257#329—942no—
258#327—942no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—942no—
265C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—1884no—
268AGL(1,ℤ/8)—1884no—
269C2×Q16—942no—
270C2×SD16—942no—
271C2×SD16—942no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—942no—
274C2×M16—941no—
275C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
276#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—941no—
279#124—941no—
280#124—941no—
281#124—941no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42C22×D4711yescharacteristic
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—941no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—941no—
304#97—941no—
305#97—941no—
306#97C22⋊D4712yescomplemented
307C4×C8—472no—
308#95—472no—
309#95—942no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312C24—21no—
313C24—941no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—941no—
319C2×Q8—1882no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—3762no—
330C2×D4—3762no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1884no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343Q16—1884no—
344SD16—1884no—
345SD16—1884no—
346D8—44no—
347D8—1884no—
348M16—944no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—1881no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—3762no—
361C22⋊C4—3762no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C42D4×D4711yescharacteristic
367C42#1062535211yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1882no—
379C23—1881no—
380C23—1882no—
381C23#1309399211yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—3761no—
385Q8—1882no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—3761no—
396D4—3768no—
397D4—1882no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4#1309399211yescharacteristic
413C2×C4#1309399311yescharacteristic
414C2×C4#1309399511yescharacteristic
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309399611yescharacteristic
417C2×C4#1309402011yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—944no—
420C8—3761no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—3762no—
432C22—3762no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22—3761no—
436C22#1568903111yescharacteristic
437C22#1568928912yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—3762no—
447C4—3761no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—7521no—
452C2#2024440011yescharacteristic
453C2#2024443911yescharacteristic
454C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#10018
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253856C2semidirect
2. #20249240C2semidirect
3. #20242011C2semidirect
4. #20241935C2semidirect
5. #20241831C2semidirect
6. #20241254C2semidirect
7. C47×#3109C2semidirect
55. C4×C47⋊C8D4semidirect
64. C4⋊Q8×C47D4semidirect
65. #127×C47D4semidirect
83. #97×C47D4semidirect
222. #3109D47semidirect
260. C47#10018semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
276. #127C22⋊D47semidirect
306. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538562
#202492402
#202420112
#202419352
#202418312
#202412542
C47×#31092
#1001847