Finite Group Databasebeta

← #26117152

Subgroups — #26117152

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689439—21no—
10#15689410—21no—
11#15689315—21no—
12#15689256—21no—
13#15689233—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689048—21no—
17#15689034—21no—
18#15689032—21no—
19#15689031—21no—
20#15688999—22no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22#15688863—22no—
23#15688857—22no—
24#15688852—22no—
25C2×#137×C47—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
27C47×#532C2211yescharacteristic
28C2×#124×C47C2211yescharacteristic
29C47×#497—21no—
30C47×#496—21no—
31C47×#495—22no—
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625334—22no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093945—22no—
49#13093944—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yescomplemented
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C2×#41×C47—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61#137×C47—44no—
62AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
63C2×Q16×C47—22no—
64C2×SD16×C47—22no—
65C2×SD16×C47—22no—
66C2×D8×C47—22no—
67C2×M16×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
69#127×C47D411yescharacteristic, complemented
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47C2311yescharacteristic
82#97×C47—21no—
83C4×C8×C47D412yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86#41×C47—42no—
87#41×C47—42no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—82no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—42no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—82no—
115Q16×C47—44no—
116SD16×C47—44no—
117SD16×C47—44no—
118D8×C47—44no—
119M16×C47—24no—
120C2×C8×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C22⋊Dic47—82no—
134#10625334—44no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—42no—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—81no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—82no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—82no—
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12711yescharacteristic
178C22⋊D47—88no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184D188—22no—
185D188—22no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188C4×D47—82no—
189C4×D47—82no—
190C8×C47—24no—
191C47⋊C8—42no—
192C47⋊C8—81no—
193#10018—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47#39211yescharacteristic
205C22×C47#45312yes—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219Dic47—82no—
220Dic47—81no—
221#3153D4711yescharacteristic, complemented
222#3109—471no—
223#2631—471no—
224#1533—471no—
225#1514—471no—
226#1490—471no—
227#1288—471no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#200211yescharacteristic
232C2×C47#200811yescharacteristic
233C2×C47#201011yescharacteristic
234D47—82no—
235C2×#137—21no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
237#532C2×D4711yescharacteristic
238C2×#124C2×D4711yescharacteristic
239C2×C4×D4—471no—
240#497—21no—
241#496—21no—
242#495—22no—
243#481—941no—
244#476—941no—
245#459—941no—
246#447—941no—
247#442—942no—
248#432—471no—
249#432—471no—
250C4×M16C2×D4711yescharacteristic
251#397—941no—
252#393—941no—
253#392—941no—
254#392—941no—
255#386—942no—
256#383—471no—
257#329—942no—
258#327—942no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
263C22×D4—471no—
264C22×D4—942no—
265C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
266C23×C4—941no—
267#137—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269C2×Q16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—942no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
276#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42C22×D4711yescharacteristic
297#106—942no—
298C4⋊C8—941no—
299C4⋊C8—941no—
300#102—942no—
301#102—942no—
302C22⋊C8—941no—
303C22⋊C8—941no—
304#97—21no—
305#97—472no—
306#97—941no—
307C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
308#95—472no—
309#95—942no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312C24—21no—
313C24—941no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—3762no—
330C2×D4—3762no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1884no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—942no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—3762no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343Q16—44no—
344SD16—44no—
345SD16—44no—
346D8—44no—
347D8—1884no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—1881no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—3762no—
363C22⋊C4—3762no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C42D4×D4711yescharacteristic
367C42#1062535211yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—942no—
377C23—1882no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1882no—
381C23#1309399211yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—942no—
394D4—942no—
395D4—3768no—
396D4—1881no—
397D4—1881no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—3762no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4#1309399211yescharacteristic
413C2×C4#1309399311yescharacteristic
414C2×C4#1309399511yescharacteristic
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309399611yescharacteristic
417C2×C4#1309402011yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—3761no—
420C8—1882no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—3762no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—1884no—
435C22—1882no—
436C22#1568903111yescharacteristic
437C22#1568929012yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—3762no—
447C4—3761no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—161no—
451C2—3762no—
452C2#2024440311yescharacteristic
453C2#2024443811yescharacteristic
454C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#10018
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253475C2semidirect
2. #20249241C2semidirect
3. #20242012C2semidirect
4. #20241935C2semidirect
5. #20241832C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#3153C2semidirect
53. #13093935D4semidirect
68. C4⋊Q8×C47D4semidirect
69. #127×C47D4semidirect
83. C4×C8×C47D4semidirect
221. #3153D47semidirect
260. C47#10018semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
276. #127C22⋊D47semidirect
307. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
#202492412
#202420122
#202419352
#202418322
#202412532
C47×#31532
#1001847