Finite Group Databasebeta

← #26117156

Subgroups — #26117156

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C2×#13094050—21no—
10#15689673C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689518—21no—
13#15689513—21no—
14#15689505—22no—
15#15689442—21no—
16#15689414—21no—
17#15689319—21no—
18#15689259—21no—
19#15689236—22no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15689048—21no—
22#15689034—21no—
23#15689032—21no—
24#15689031—21no—
25#15688999—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688858—22no—
28#15688850—22no—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#329—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C4×D47—21no—
37#13094055—44no—
38#13094050—44no—
39C2×#10625337—22no—
40C2×#10625335—22no—
41C2×#10625336—22no—
42C2×D376—22no—
43C2×#10625334—22no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024D411yescharacteristic, complemented
46#13094021D411yescharacteristic, complemented
47#13094012—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093956—22no—
61#13093946—22no—
62#13093946—22no—
63#13093935—21no—
64C4×C47⋊C8D412yescomplemented
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C47D411yescharacteristic
70C22×D4×C47D411yescharacteristic
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82#97×C47—21no—
83#97×C47D412yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—42no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—82no—
99C2×C22⋊D47—82no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—42no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—82no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic47—82no—
126#10625337—44no—
127#10625336—44no—
128#10625335—44no—
129#10625334—44no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139#10625329—24no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141D376—44no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—81no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—81no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C22⋊D47—88no—
170C22⋊D47—82no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—42no—
177D188—22no—
178D188—22no—
179D188—41no—
180D188—41no—
181D188—42no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—81no—
185C4×D47—82no—
186C4×D47—82no—
187C4×D47—82no—
188Dic94—41no—
189Dic94—41no—
190C8×C47—42no—
191C8×C47—81no—
192C47⋊C8—24no—
193#10018—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#39211yescharacteristic
202C22×C47#45312yes—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—82no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3153—471no—
222#3109—471no—
223#2631—471no—
224#1533D4711yescharacteristic, complemented
225#1514—471no—
226#1490—471no—
227#1288—471no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47#200211yescharacteristic
231C2×C47#200811yescharacteristic
232C2×C47#201011yescharacteristic
233D47—82no—
234D47—161no—
235C2×#137—941no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237#532—471no—
238C2×#124C2×D4711yescharacteristic
239C2×C4×D4—471no—
240#497—941no—
241#496—941no—
242#495—942no—
243#481—941no—
244#476—941no—
245#459—941no—
246#447—941no—
247#442—942no—
248#432C2×D4711yescharacteristic
249#432C2×D4711yescharacteristic
250C4×M16—471no—
251#397—941no—
252#393—941no—
253#392—941no—
254#392—941no—
255#386—942no—
256#383—471no—
257#329—22no—
258#327—942no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—941no—
262C22×Q8D18811yescharacteristic
263C22×D4—471no—
264C22×D4—942no—
265C22×D4D18811yescharacteristic
266C23×C4—941no—
267#137—1884no—
268AGL(1,ℤ/8)—1884no—
269C2×Q16—942no—
270C2×SD16—942no—
271C2×SD16—942no—
272C2×D8—942no—
273C2×D8—942no—
274C2×M16—941no—
275C4⋊Q8—471no—
276#127—471no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—941no—
282#121—941no—
283#121—941no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42C22×D4711yescharacteristic
297#106—942no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300#102—942no—
301#102—942no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304#97—21no—
305#97—941no—
306#97C22⋊D4712yescomplemented
307C4×C8—472no—
308#95—472no—
309#95—942no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312C24—21no—
313C24—941no—
314#41—1882no—
315#41—1882no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—941no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—3762no—
329C2×D4—3762no—
330C2×D4—1882no—
331C2×D4—1884no—
332C2×D4—1881no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—3762no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4C2×D18811yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343Q16—1884no—
344SD16—1884no—
345SD16—1884no—
346D8—1884no—
347D8—1884no—
348M16—944no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—942no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—3762no—
361C22⋊C4—3762no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C42#1062535011yescharacteristic
367C42D4×D4711yescharacteristic
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—942no—
376C23—1882no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1882no—
381C23#1309399411yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—1881no—
385Q8—1881no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—942no—
389D4—942no—
390D4—3761no—
391D4—3768no—
392D4—3762no—
393D4—1881no—
394D4—1882no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397D4—1881no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4#1309399211yescharacteristic
413C2×C4#1309399411yescharacteristic
414C2×C4#1309399711yescharacteristic
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309399811yescharacteristic
417C2×C4#1309402011yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—944no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—3762no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—1884no—
435C22—1882no—
436C22#1568903211yescharacteristic
437C22#1568929312yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—3762no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—3762no—
451C2—7521no—
452C2#2024440511yescharacteristic
453C2#2024444211yescharacteristic
454C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#10018
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253852C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20249241C2semidirect
4. #20241936C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241254C2semidirect
7. C47×#1533C2semidirect
45. #13094024D4semidirect
46. #13094021D4semidirect
64. C4×C47⋊C8D4semidirect
83. #97×C47D4semidirect
224. #1533D47semidirect
260. C47#10018semidirect
306. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538522
#202534802
#202492412
#202419362
#202418302
#202412542
C47×#15332
#1001847